Уравнение неразрывности и уравнение Бернулли для газа

Перекачка по трубам газов имеет весьма широкое применение, в том числе и в установках газового пожаротушения. По сравнению с движением жидкостей движение газов характеризуется рядом особенностей, обусловленных различием физических свойств жидкостей и газов, сжимаемостью газов.

Так как при изменении давления плотность газа меняется существенно, то уравнение неразрывности (2.11) должно использоваться для массового расхода жидкости

, (8.1)

т.е. масса газа, протекающего в единицу времени через любое живое сечение потока (или элементарной струйки), постоянна.

При выводе уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости было получено:

.

Для газов плотность вносить под знак дифференциала нельзя, так как при течении сжимаемого газа надо учитывать r = f(p). При движении реальных газов, обладающих вязкостью, следует учитывать потери напора и уравнение Бернулли примет вид:

. (8.2)

Интегрируя уравнение (8.2) по длине от некоторого сечения I-I до сечения II-II, получим:

. (8.3)

Уравнение состояния газа выражает зависимость между абсолютным давлением p, плотностью r и абсолютной температурой T:

, (8.4)

где R - газовая постоянная, равная универсальной газовой постоянной
R = 8314 Дж/(кмоль×град), поделенной на массу M одного киломоля данного вещества

, Дж/(кг×град). (8.5)

Значения газовой постоянной для некоторых веществ приведены в табл. 8.1.

При политропическом процессе

или . (8.6)

Таблица 8.1

Подставляя уравнение (8.6) в уравнение (8.3), после преобразований получаем:

. (8.7)

В уравнении (8.7) величина называется температурным напором.

Таким образом, в установившемся движении газа величина полного напора равна сумме геометрического, пьезометрического, скоростного и температурного напоров.

При адиабатическом процессе (нет теплообмена) в уравнении (8.7) вместо показателя политропы n следует подставить показатель адиабаты k.

Если температура газа при течении не меняется (изотермический процесс, Т = const),то из уравнения (8.4) следует:

,

и уравнение Бернулли примет вид:

.