Гидравлический удар в трубопроводах

Физические основы явления гидроудара.Резкое изменение во времени в некотором сечении трубопровода скорости движения жидкости сопровождается рядом чередующихся повышений и понижений давления внутри жидкости, действующих в виде ударов на стенки трубопроводов.

Это явление называется гидравлическим ударом и обусловливается инерцией той массы жидкости, скорость которой изменяется во времени.

Гидравлический удар представляет собой пример неустановившегося движения. Чаще всего он возникает вследствие быстрого закрытия или открытия задвижки или иного устройства управления потоком.

Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубах было впервые выполнено профессором Н.Е. Жуковским.

Рассмотрим, что происходит в жидкости при внезапной ее остановке. Предположим, что жидкость движется по трубопроводу, в конце которого установлен мгновенно закрывающийся кран (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Схема движения ударной волны

при гидравлическом ударе

Если при установившемся движении до закрытия крана жидкость обладает некоторой скоростью V₀, то при внезапном закрытии крана она остановится. Все жидкости и стенки трубопроводов обладают хотя и малой, но конечной величиной сжимаемости. Поэтому за бесконечно малый промежуток времени dt после мгновенного закрытия остановится ближайший к задвижке слой An (рис. 7.2, а) бесконечно малой величины ds. Скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с повышением давления Dр. Если до закрытия крана давление у него было p₀, то после закрытия оно будет равно p₀ + Dp. В течение следующего бесконечно малого промежутка времени dt остановится ближайший к первому второй слой толщиной ds, давление в котором также возрастет, затем третий и т.д.

Таким образом, увеличенное давление, возникшее у крана, распространится по трубопроводу против течения в виде волны повышения давления с некоторой скоростью с.

Если l - длина трубопровода, то по истечении времени t = l/с остановится последний слой жидкости и вся жидкость будет находиться в мгновенном покое при сжатом состоянии (рис. 7.2, б).

Так как давление p₀ у свободного конца трубопровода постоянно (например, трубопровод заканчивается в резервуаре большого объема), то это состояние неустойчиво. Под влиянием разности давлений крайний слой толщиной ds к концу промежутка времени dt, следующего за моментом
t =l/с, приобретает скорость V₀, равную, но противоположно направленную первоначальной, т.е. начнет двигаться в сторону открытого конца трубопровода.

Избыточное давление в этом слое погасится и спад давления начнет распространяться со скоростью с в виде волны понижения давления
(рис. 7.2, в).

Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению p₀ (рис. 7.2, г). Работа деформации переходит в кинетическую энергию и жидкость в трубе (к моменту времени ) приобретает первоначальную скорость V₀, но направленную теперь в противоположную сторону.

С этой скоростью жидкость (рис. 7.2, д) стремится оторваться от крана, вследствие чего давление понижается на величину Dp. Волна понижения давления достигнет свободного конца трубопровода к моменту времени и жидкость остановится (рис. 7.2, е). Давление в трубопроводе будет p₀ - Dp, а стенки трубопровода несколько сожмутся. Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформации, но противоположного знака.

Однако состояние покоя жидкости неустойчиво и под влиянием разности давлений жидкость у свободного конца трубопровода придет в движение. На рис. 7.2, ж показан процесс выравнивания давления в трубе, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью V₀. Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна под давлением Dp достигнет крана (при этом ), возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится снова.

Изменение давления во времени у крана показано на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Изменение давления во времени у крана

Сплошной линией показано теоретическое изменение давления в сечении А (см. рис. 7.2) непосредственно у крана (закрытие крана предполагается мгновенным). Штриховыми линиями показан примерный вид действительной картины изменения давления во времени. В действительности давление нарастает (а также падает), хотя и круто, но не мгновенно. Кроме того, имеет место затухание колебаний давления, т.е. уменьшение амплитудных его значений вследствие трения в трубе, рассеивания энергии в резервуаре, наличия остаточных деформаций, т.е. вследствие диссипации механической энергии.

Время, равное половине периода колебаний давления, называют длительностью фазы удара у крана или просто фазой и обозначают

.

То есть фаза удара - это время, в течение которого у крана сохраняется повышенное давление p₀ + Dp, а ударная волна доходит до конца трубопровода и возвращается отраженная волна.

Повышение давления при гидроударе.Определим величину повышения давления при гидравлическом ударе. Для этого воспользуемся известным из механики положением: импульс силы равен изменению количества движения. В рассматриваемом случае это положение запишется так:

, (7.7)

где (p₀ + Dp - p₀)w = Dpw - сила, действующая в сечении А (см. рис. 7.2) с площадью w в результате повышения давления на dp; rwds = rdW = dm - масса жидкости, заключенная в остановившемся за промежуток времени dt слое ds (r - плотность жидкости ); V₀ - изменение скорости за промежуток времени dt, так как конечная скорость в остановившемся слое ds равна нулю.

Из формулы (7.7) следует:

,

где - скорость распространения волны.

Величина с тем больше, чем больше толщина слоя ds, останавливающегося за бесконечно малый промежуток времени dt, иначе говоря, чем менее сжимаема жидкость и чем жестче стенки трубы.

Таким образом, окончательно формула для определения величины повышения давления при гидравлическом ударе имеет вид:

. (7.8)

Эта формула впервые была получена профессором Н.Е. Жуковским, выполнившим теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубах, результаты которого опубликованы были в
1899 г. в его фундаментальной работе «О гидравлическом ударе».

Скорость распространения ударной волны с определим, исходя из следующих соображений. Предположим, жидкость вытекала из круглого трубопровода. В случае мгновенного перекрытия крана давление у крана возрастет на величину p = rV₀c и жидкость сожмется, а стенки трубопровода раздвинутся (см. рис. 7.2). Так как жидкость за пределами слоя ds продолжает двигаться, то через сечение n - n₁ площадью w войдет объем жидкости

. (7.9)

Этот объем займет добавочные емкости, образовавшиеся в результате расширения трубопровода и сжатия жидкости, т.е.

. (7.10)

В последнем выражении учтено, что коэффициент сжатия равен:

,

где W = wds - объем жидкости в слое ds.

Приравнивая правые части формул (7.9) и (7.10), получаем:

или . (7.11)

Так как и , то

, (7.12)

откуда , (7.13)

где - модуль объемной упругости жидкости .

С увеличением давления в слое ds радиус трубопровода равен и, следовательно,

, (7.14)

где - относительное удлинение радиуса трубы, которое обусловит дополнительное напряжение в стенке трубопровода

. (7.15)

Здесь Е - модуль упругости материала стенки трубопровода.

Это дополнительное напряжение в стенке трубопровода в результате повышения давления на величину Dp равно

, (7.16)

где d - диаметр трубы; d - толщина стенки.

С учетом уравнений (7.14), (7.15) и (7.16) получим:

. (7.17)

После подстановки формулы (7.17) в формулу (7.13) выражение для скорости распространения ударной волны примет вид:

. (7.18)

Из термодинамики известно, что скорость звука в среде равна

и, значит,

. (7.19)

Для воды при температуре 20 ^oС скорость распространения звука равна с_o = 1435 м/с и скорость распространения ударной волны в трубопроводе с водой определится по формуле

. (7.20)

Следует отметить, что наличие в жидкости различного количества газа, который находится либо в растворенном состоянии, либо в виде пузырьков или воздушных мешков, уменьшает скорость распространения ударной волны. Существенное влияние на скорость распространения ударной волны, а следовательно, и на величину повышения давления Dp оказывает жесткость материала стенки трубопровода.

Если Е ® ¥ (т.е. Е >> К, например, стальные трубопроводы), то скорость распространения ударной волны стремится к скорости звука (с ® с_о) и повышение давления достигнет максимальных значений. Если К ® ¥
(К >> Е, например, резиновые шланги), то из формулы (7.18) следует:

, (7.21)

т.е. скорость ударной волны и Dp значительно снижаются, и они определяются размерами трубопровода, толщиной стенки и модулем упругости материала трубы.

Формулу (7.19) можно использовать для круглых труб. Для некруглых труб изменение происходит вследствие изгиба контура поперечного сечения трубы, что необходимо учитывать при определении скорости распространения ударной волны.

Прямой и непрямой гидравлический удар. Способы снижения давления при гидравлическом ударе.Мы рассматривали мгновенное закрытие крана. Однако все действия, как бы быстро они не протекали, имеют конечную скорость. Возникает вопрос, в каком случае можно пользоваться приведенными выше зависимостями (7.8) и (7.19)? Если время закрытия крана t₃ меньше фазы удара (t₃ < t₀ = 2 l/c), то полученными формулами можно пользоваться, так как кран будет полностью перекрыт и скорость жидкости у крана упадет до нуля еще до прихода волны понижения давления.

Гидравлический удар называется прямым, если время закрытия регулирующего органа (крана, задвижки, клапана и т.д.) меньше фазы удара (t₃ < t₀). Зависимостью (7.8) можно пользоваться для прямого удара.

При прямом гидравлическом ударе (t₃ < t_o) в сечениях, удаленных от крана в сторону конца трубопровода (резервуара), повышение давления не будет достигать величины Dp = rV_oc, так как отраженная волна в этой части трубопровода успеет появиться раньше, чем дойдет волна максимального давления, соответствующая моменту полного закрытия крана.

Гидравлический удар называется непрямым, если время закрытия крана больше фазы удара, т.е. t₃ > t_o = 2 l/c.

При t₃ > t₀ влияние скорости закрытия на величину повышения давления в ударной волне очень существенно. Понижение давления у крана возникает в то время, когда кран еще не полностью закрылся и повышение давления не достигло максимальной величины.

Приближенно максимальное повышение давления при непрямом гидравлическом ударе можно определить по формуле Н.З. Френкеля:

. (7.22)

Формула (7.22) справедлива только при t₃ > t_o.

Гидравлический удар вызывает значительное повышение напряжений в материале труб, связанное с ударным повышением давления. Это может повлечь за собой разрыв трубопроводов (особенно из хрупких материалов, например, чугунных) или их деформацию с нарушением стыковых соединений. Такие ударные повышения давления снижают ресурс работы трубопроводов и агрегатов. Кроме того, ударные забросы давления служат ложными сигналами, вызывающими нежелательные срабатывания датчиков и реле различных автоматических гидравлических приборов.

Величину повышения давления при гидравлическом ударе можно снизить, увеличивая время закрытия регулирующего органа. Безопасная продолжительность закрытия определяется по формуле

, (7.23)

где V₀ - начальная скорость жидкости; l - длина трубопровода; Н_макс - допустимый максимальный напор; Н₀ - начальный напор.

Эффективным способом борьбы с гидравлическим ударом является использование арматуры, исключающей опасные гидравлические удары, и компенсаторов гидравлических ударов, позволяющих сохранить режим быстродействия установок тушения.

Компенсатор (гаситель) гидравлического удара обычно представляет собой соединенный с трубопроводом сосуд различной формы и конструкции с упругим элементом, обладающим более высокой сжимаемостью, чем жидкость в трубопроводе. Снижение компенсатором давления происходит в результате поглощения при деформации упругим элементом части энергии ударной волны, поступающей в компенсатор с потоком жидкости. Компенсатор должен подсоединяться рядом с регулирующим органом трубкой возможно малой длины и большего сечения.

Глава 8. Особенности гидравлического расчета
газопроводов