Общие сведения о логических выражениях

Создайте в рабочей книге Excel новый лист «Логика».

Введите в ячейку А1 формулу =7>5. Она вернет значение Истина. Теперь введите в ячейку А2 формулу =3>5. Эта формула вернет значение Ложь. Правые части обеих формул представляют собой высказывания, т.е. утверждение, относительно которых можно заключить, верны они или нет. Арифметические формулы, которые были рассмотрены выше, например формула =A1*B1, высказываниями не являются. Арифметические формулы предписывают, как по исходным данным вычислить значение и вопрос об их истинности или ложности не имеет смысла.

Рассмотрим другой пример. Введите в ячейку А4 число 2, а в ячейку B4 формулу =А4>3. Формула возвращает значение ЛОЖЬ. Теперь исправьте содержимое ячейки А4 – введите число 6. Формула возвращает значение ИСТИНА. В ячейке В4 записан предикат, т.е. высказывание с переменными (в данном случае переменная одна). В зависимости от значения переменных предикат может принимать значения Истина или ЛОЖЬ. В этом примере формула как бы дает ответ на вопрос: «Число (или результат вычислений по формуле), хранящийся в ячейке А4, превышает число 3?» В зависимости от значения А4 ответ будет либо ДА (ИСТИНА) либо НЕТ (ЛОЖЬ).

Сравнение двух арифметических выражений, содержащих переменные, дает предикат. В формуле =А4>3 ее составные части (А4 и 3) можно считать арифметическими выражениями, только очень простыми. Более сложный пример: =3*(A4^2-1)>(2*A4+1)/5.

Таблица 2

Операции сравнения

Обратите внимание, что символ отношения «больше или равно» изображается двумя знаками. Причина в том, что на клавиатуре отсутствует знак ≥.

Высказывание и предикат имеют общее название – логическое выражение. Имеются логические операции, которые позволяют строить сложные логические выражения. Эти операции реализованы в Excel как функции, перечень которых приведен в таблице 3 в порядке убывания приоритета.

Таблица 3

Логические операции

На самом деле в Excel приоритет логических операций не имеет значения, так как они реализованы виде функций.

У логических функций аргументы могут принимать только два значения: ИСТИНА или ЛОЖЬ. Поэтому логические функции можно задавать таблицей, где перечислены все возможные значения аргументов и соответствующие им значения функций. Такие таблицы называются таблицами истинности (таблица 4 и таблица 5).

Функция НЕ может иметь только один аргумент, а функции И и ИЛИ два и более аргументов.

Таблица 4

Таблица истинности для функции НЕ

Таблица 5

Таблица истинности для функций И и ИЛИ

На практике в числом виде логические выражения как правило не используются. Логическое выражение служит первым аргументом функции ЕСЛИ:

ЕСЛИ(лог_выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь).

В языках программирования высокого уровня этой функции соответствует оператор

если лог_выражение то действие1 иначе действие2

IF лог_выражение THEN действие1 ELSE действие2

Лог_выражение – это любое значение или выражение, принимающее значения ИСТИНА или ЛОЖЬ. Например, A10=100 – это логическое выражение; если значение в ячейке A10 равно 100, то выражение принимает значение ИСТИНА. В противном случае – ЛОЖЬ.

Например, сведения о предполагаемых и фактических расходах сведены в таблице в интервале A1:C4.

Проверьте сведения на превышение бюджета. Для этого введите в ячейку С2 следующую формулу, которую затем скопируйте в ячейки С3 и С4 =ЕСЛИ(A2<B2;"Превышение бюджета";"Бюджет не превышен")