Динамика поступательного и вращательного движений

Задача 1. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S = A – Bt + Ct² – Dt³, где С =5 м/с² и Д = 1 м/с³. Найти силу F, действующую на тело в момент времени t = 1 с.

Ответ: F=2 Н.

Задача 2. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 45°. Пройдя путь S = 36,4 см, тело приобретает скорость υ = 2 м/с. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость.

Ответ: μ=0,19.

Задача 3. Через блок в виде диска, имеющего массу m = 6,0∙10^-2 кг, перекинута тонкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m₁ = 10,0∙10^-2 кг и m₂ = 20,0∙10^-2 кг. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

Ответ: а=2,83 м/с².

Задача 4. Автомашина движется с постоянным ускорением а_t = 0,62 м/с² по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиусом R = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью μ = 0,20. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?

Ответ: S = м.

Задача 5. Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n = 2 об/с. Найти силу натяжения нити Т.

Ответ: Т=1,97 Н.

Задача 6. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр = 4,9 Н∙м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением e = 100 рад/с².

Ответ: m=7,36 кг.

Задача 7. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 0,2 м вращается вокруг своей оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид j(t) = A + Bt² + Ct³, где В = 4 рад/с², С = -1 рад/с³. По какому закону меняется момент сил, действующих на шар? Какова величина момента сил М в момент времени t = 2 с?

Ответ: М= 0,32 (В +3Сt) = -0,64 Н∙м.

Задача 8. Тонкий стержень массой m=300 г и длиной l=50 см вращается с частотой 10 с^-1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти частоту вращения стержня, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместится так, что ось вращения пройдет через конец стержня.

Ответ: ν₂=2,5 с^-1.

Задача 9. Два груза массами m₁=4 кг и m₂=1 кг связаны нитью, перекинутой через блок, который прикреплен к вершине призмы. Начальные скорости грузов равны нулю. Найти ускорение грузов, если α=60⁰, β=30⁰, а коэффициент трения μ=0,2.

Ответ: а=4 м/с².

Задача 10. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол без проскальзывания поверхности. Какую угловую и линейную скорости будут иметь в конце падения: 1) середина карандаша; 2) верхний конец карандаша? Длина карандаша 15 см.

Ответ: ω₁=ω₂=14 рад/с; 1) υ₁=1,05 м/с; 2) υ₂=2,10 м/с.

Задача 11. Через блок, имеющий форму диска перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г и m₁=110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г?

Ответ: а=0,24 м/с².

Задача 12. Маховик массой m=4 кг вращается с частотой n=720 мин^-1 вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр перпендикулярно маховику. Массу маховика можно считать равномерно распределенной по его ободу радиусом r=40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.

Ответ: М=1,61 Н·м; N=180.