Момент инерции твердого тела относительно оси вращения

Момент инерции при вращательном движении имеет тот же смысл, что и масса при поступательном движении. Момент инерции – это мера инертности тела при вращательном движении.

Момент инерции твердого тела зависит от размеров тела, его формы, от распределения плотности материала тела по его объему и от положения оси вращения.

Любое твердое тело представляет собой совокупность материальных точек массой , находящихся на расстоянии от оси вращения. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения:

(2.15)

Эта формула приближенная. Точной является формула

. (2.16)

Пользуясь формулой (2.16), можно найти момент инерции однородного тела правильной геометрической формы массой относительно оси, проходящей через центр масс тела :

для стержня длиной (ось перпендикулярна стержню)

; (2.17)

для шара радиуса ; (2.18)

для диска радиуса (ось перпендикулярна диску)

. (2.19)

Если ось вращения не проходит через центр масс, то момент инерции относительно этой оси определяется по теореме Штейнера:

. (2.20)

Здесь - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно данной оси , - расстояние между осями.