Взаимодействие легких заряженных частиц с веществом

К легким заряженным частицам относятся электроны и позитроны. Наиболее вероятно взаимодействие электронов и позитронов излучения с электронами вещества. Поэтому основные виды потерь энергии легкой заряженной частицы в веществе сводятся к следующим двум видам потерь:

· потери энергии в результате столкновений, называемые столкновительными или ионизационными; описываются т.н. столкновительной или ионизационной частью ЛПЭ ;

· потери энергии на излучение, описываемые радиационной частью ЛПЭ ;

. (2.1)

Ионизационные потери энергии электроном в веществе описываются формулой Бете:

, (2.2)

где − кинетическая энергия электрона; − скорость электрона; − отношение скорости электрона к скорости света в вакууме; − концентрация электронов в веществе; − масса электрона; I – средняя энергия ионизации атома вещества; Н∙м²/Кл².

В нерелятивистском приближении из (2.2) следует:

, (2.3)

а в ультрарелятивистском случае :

, (2.4)

Радиационные потери энергии электрона при , МэВ/см:

, (2.5)

где ,МэВ, − кинетическая энергия электрона; ,см^-3, − концентрация электронов в веществе; − масса электрона; − порядковый номер атомов вещества; м/Ф.

Соотношение между столкновительной (ионизационной) и радиационной частями ЛПЭ:

для электронов и позитронов приближенно

, (2.6)

где − энергия первичных частиц, выраженная в МэВ; − зарядовое число атомов вещества.

Если потери электрона сводятся, в основном, к радиационным потерям, то кинетическая энергия электрона в веществе уменьшается по закону:

, (2.7)

где − радиационная длина.

Широко применяются следующие эмпирические формулы для среднего пробега электрона с кинетической энергией , МэВ, в алюминии:

г/см2,	0,15МэВ 0,8МэВ;	(2.8)
г/см2,	0,8МэВ 3МэВ.	(2.9)

где r − плотность алюминия. Эти формулы с хорошей точностью описывают пробег и в других веществах, если потери энергии электрона в них, в основном, ионизационные.

Задачи

1. Вычислить радиационные потери энергии электрона с кинетической энергией МэВ на единицу пути в алюминии. Во сколько раз радиационные потери энергии электрона в свинце больше, чем в алюминии?

2. Оценить кинетическую энергию электронов , при которой радиационные и ионизационные потери энергии одинаковы: а) в азоте (при нормальных условиях); б) в алюминии; в) в свинце.

3. Оценить кинетическую энергию электронов , при которой радиационные потери энергии в алюминии составляют всех потерь.

4. Оценить полную потерю энергии электрона с кинетической энергией МэВ на единицу пути в алюминии.

5. Найти зависимость радиационной длины электрона от порядкового номера вещества . Вычислить для электрона: а) в азоте (при нормальных условиях); б) в алюминии; в) в свинце.

6. При прохождении слоя некоторого вещества толщиной см энергия быстрых электронов уменьшилась в среднем на . Найти радиационную длину электрона, если известно, что потери энергии электрона в основном радиационные.

7. Оценить первоначальную энергию электронов , если после прохождения свинцовой пластинки толщиной мм энергия электронов в среднем составляет МэВ.

8. При торможении электронов достаточно больших энергий в поле ядра сечение испускания фотонов в интервале частот вблизи максимальной частоты тормозного излучения определяется формулой: , где − число ядер в единице объема. Найти вероятность того, что электрон потеряет свыше своей первоначальной энергии при прохождении через цинковую пластинку толщиной мм.

9. Вычислить с помощью эмпирических формул кинетическую энергию электронов , средний пробег которых в алюминии равен мг/см².

10. Пучок электронов с кинетической энергией МэВ падает нормально на алюминиевую фольгу массовой толщиной мг/см² (произведение толщины фольги на плотность вещества). Оценить с помощью эмпирических формул средний пробег электронов, прошедших эту фольгу в воздухе.

11. Оценить минимальную массовую толщину -активного препарата , начиная с которой дальнейшее увеличение его толщины не повышает интенсивности потока -частиц, испускаемых этим препаратом.

12. Какая доля -частиц, испускаемых , поглощается в алюминиевой фольге толщиной мг/см²?

13. Найти толщину слоя половинного поглощения -частиц, испускаемых радиоактивным препаратом , для воздуха, алюминия и свинца.

14. Заряженная частица, равномерно движущаяся в среде с показателем преломления , излучает свет, если ее скорость превышает фазовую скорость света в этой среде (эффект Вавилова-Черенкова). Показать с помощью законов сохранения энергии и импульса, что угол, под которым происходит испускание света, определяется выражением . Иметь в виду, что импульс фотона в среде равен .

15. Вычислить пороговую кинетическую энергию электрона и протона , при которой возникает излучение Вавилова-Черенкова в среде с показателем преломления .Для каких частиц пороговая кинетическая энергия в этой среде равна МэВ?

16. Найти кинетическую энергию электронов , которые, проходя среду с показателем преломления , излучают свет под углом к направлению своего движения.