КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Стоимость основных фондов и выпуск продукции по группе предприятий
Чтобы установить, насколько повышается в среднем выпуск продукции при увеличении основных фондов на 1 млн. руб., прежде всего, определим форму связи. Допустим, что между стоимостью основных фондов и выпуском продукции существует прямолинейная связь, которая выражается уравнением прямой . Параметры уравнения определим при помощи системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов. Решим систему нормальных уравнений, для чего каждый член обоих уравнений поделим на коэффициенты при и из второго уравнения вычтем первое: Определим параметр : = 0,27 / 0,64 = 0,422. Подставим значение в первое уравнение и найдём параметр : 4,72 = + 10,8 ∙ 0,422, откуда = 4,72 – 4,56 = 0,16. Линейное уравнение корреляционной связи будет иметь следующий вид: . Параметр показывает, что с увеличением стоимости основных фондов в среднем на 1 млн. руб. выпуск продукции увеличивается в среднем на 0,422 млн. руб. Параметр - свободный член уравнения, = 0,16, когда х = 0. Подставляем значения параметров и в уравнение прямой и находим теоретические, выровненные значения , и т.д. (см. табл. 3.4 графа 5). Графически зависимость выпуска продукции от стоимости основных фондов показана на рис. 3.3 Рис. 3.3 Зависимость выпуска продукции от стоимости основных фондов по 10 предприятиям
Если в результате качественного анализа установлена криволинейная зависимость, принимающая форму кривой второго порядка, то связь выражается уравнением кривой . Задача сводится к нахождению параметров , и . Для этого необходимо решить систему нормальных уравнений:
Пример. Имеются данные о возрасте и выработке по группе рабочих предприятия «А».
Для решения системы нормальных уравнений составим расчётную таблицу (табл. 3.5). Таблица 3.5 Определение зависимости выработки рабочих предприятия «А» от возраста
Подставим данные таблицы в систему нормальных уравнений: Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при и получим следующее уравнение: Вычтем из второго уравнения первое, из третьего – второе и поделим каждый член уравнений на коэффициент при :
Вычтем теперь из второго уравнения первое и получим: - 0,017 , откуда Подставим в уравнение значение: откуда = 0,4275 + 0,011 = 0,4385. Методом подстановки получаем значение : ; откуда = - 0,8. Теперь можно записать уравнение параболы:
Отрицательное значение показывает, что после определённого возраста (в данном случае 43 – 47 лент) выработка рабочих начинает снижаться. Определим теоретические (выровненные) значения для чего в уравнение кривой подставим значения х: и т.д. (см табл. 3.5 графа 8). Графически зависимость выработки деталей от возраста рабочих представлена на рис. 3.4. Рис. 3.4 Зависимость выработки деталей от возраста рабочих предприятия «А»
Другая важнейшая задача - измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения : , (3.91) где - дисперсия в ряду выровненных значений результативного показателя ; - дисперсия в ряду фактических значений у. Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчёта которого можно использовать следующие формулы: , (3.92)
, (3.93)
, (3.94)
, (3.95)
Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости. Пример. Рассмотрим вычисление коэффициента корреляции по стоимости основных фондов и выпуску продукции по 10 предприятиям (табл. 3.6). Таблица 3.6
|