![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Включение RLC-цепи на постоянное напряжениеРассмотрим переходный процесс в цепи второго порядка на примере простейшей цепи (рис.6.3).
Если цепь содержит хотя бы один емкостный элемент, то составленные дифференциальные уравнения решаются относительно напряжения на этом элементе. Начальные условия нулевые: Принужденные составляющие: ucпр = U0 , iпр = 0.
Видим, что составленное дифференциальное уравнение второго порядка. Его характеристическое уравнение: или Тогда корни характеристического уравнения равны: Но можно дифференциальное уравнение и не составлять, а воспользоваться тем же приемом, что и для цепей первого порядка, то есть воспользоваться условием: Z(p)=0 или после преобразований: Откуда видно, что характеристическое уравнение, полученное из условия Z(p) = 0, имеет тот же вид, что и характеристическое уравнение, полученное из дифференциального. Дальнейшее решение можно проделать по одному из трех вариантов. 1)Если обозначить где Тогда решение для напряжения находят в виде: Рис. 6.4 Рис. 6.5 В этом решении две неизвестные постоянные интегрирования А1 и А2, поэтому нужно вспомогательное уравнение для определения При Из второго уравнения получаем: Подставим найденное значение А1 в первое уравнение, получим: Рис. 6.6 отсюда Тогда: Напряжение на индуктивности можно найти по формуле: Построим возможные временные графики переходных процессов. Для случая D > 0 приведены временные графики: uc(t) – на рис. 6.4, i(t) – на рис. 6.5, uL(t) – на рис. 6 .6. 2) Если D < 0, то где Рис. 6.7 Рис. 6.8 В этом случае решение следует искать в виде: Из начальных условий, при Покажем, что здесь также можно использовать решение из первого случая: Рассмотрим только свободную составляющую:
= где Построим возможные временные графики переходных процессов. Для случая D < 0 временные графики приведены: uc(t) – на рис. 6.7, i(t) – на рис. 6.8 uL(t) – на рис. 6.9. 3) Если D = 0, то Рис.6.10 Рис. 6.11 Решение следует искать в виде:
Из начальных условий, при Построим возможные временные графики переходных процессов. Для случая D = 0
i(t) – на рис. 6.11, uL(t) – на рис. 6.12.
|