Тема 6: Народжуваність і смертність у демографічному вимірі.

Завдання 1. Із сукупності 100 000 народжених помирають у віці до 1 року 2138 чоловік, від 1 до 2 років – 297 чоловік, від 2 до 3 років – 123 чоловіки, від 3 до 4 років – 90 чоловік, від 4 до 5 років – 88 чоловік. Сума чисел тих, що доживають, починаючи з 6 років і закінчуючи граничним віком, дорівнює 6 224 515.

Побудувати таблицю дожиття вирахувавши для віку 0, 1, 2, 3, 4 роки наступні показники: 1) числа тих, що доживають до віку Х років (l_x); 2) ймовірність померти протягом наступного року життя (q_x); 3) ймовірність дожити до віку х+1 рік (P_x); 4) середню тривалість майбутнього життя ( ).

Методичні рекомендації: У завданні приведені числа помираючих (d_x): d₀=2138, d₁=297, d₂=123 і т.д. Числа доживаючих (l_x) можна знайти так: l_x+1 = l_x – d_x, враховуючи, що l₀= 100 000.

l₁= l₀ – d₀ = 100 000 - 2 138= 97862;

l₂= l₁ – d₁= 97 862 – 297 = 97 565;

l₃= l₂ – d₂= 97565 – 123 = 97442;

l₄= l₃ – d₃ = 97 442 – 90 = 97 352;

l₅= l₄ – d₄ = 97 352 – 88 = 97 264.

Ймовірність померти протягом наступного року життя розрахуємо за формулою: .

0,02138; 0,00303

0,00126; 0,00092

0,00090.

Ймовірність дожити до наступного віку х+1 років визначим за формулою: .

= 1,0 – 0,02138 = 0,97862;

= 1,0 – 0,00303 = 0,99697;

= 1,0 – 0,00126 = 0,99874;

= 1,0 – 0,00090 = 0,99910.

Перш ніж розрахувати середню тривалість майбутньогоо життя визначим показник T_x. Його можна визначити через числа доживаючих до віку х, тобто через l_x.

В задачі l₆+l₇+...+l_n = 6 224 515 (дано за умовою);

l₁+l₂+l₃+l₄+l₅= 487485

T₀= + (487 485 + 6 224 515) = 6 762 000;

T₁= + (389 623 + 6 224 515) = 6 663 069

T₂= + (282 058 + 6 224 515) = 6 565 355

T₃= + (194 616 + 6 224 515) = 6 467 902

T₄= + (97 264 + 6 224 515) = 6 370 455

T₅= + 6 224 515 = 6 273 147.

Середню тривалість майбутнього життя розраховуємо за формулою:

.

Для віку 0 років вона складе:

= 67,62 років;

Для віку 1 рік: = 68,09 років;

Для віку 2 роки: = 67,29 років і т. д.

Зі збільшенням віку середня тривалість майбутнього життя зменшується, як і слід очікувати. Але це загальне правило не поширюється на ранні дитячі віки. Так, для новонароджених середня тривалість менша, ніж для дітей у віці 1 року. Це добре видно із нашого прикладу.

Завдання 2. Охарактеризуйте таблицю і проведіть всебічний аналіз.

Таблиця 4

Смертність населення в Україні.