Задача 1. Построение топографической векторной диаграммы напряжений неразветвленной цепи.

1. Определяем значения реактивных сопротивлений Х_L, X_C для элементов L₁, L₂, C₁, C₂ по формулам (5.2),(5.3)

X_C1 = ; X_C2 = ;

Х_L1 = ; Х_L2 = ,

где ω – циклическая или угловая частота, рад/с;

f – линейная частота, f =50Гц;

L – индуктивность катушки, Гн;

С – емкость конденсатора, Ф.

2. Определяем значения падения напряжения U_R, U_L, U_C, В, на элементах цепи R_1, R_2, L₁, L₂, C₁, C₂ согласно закона Ома (5.5)

U_R1 = I₀· R₁ ; U_R2 = I₀· R₂;

U_L1 = I₀· Х_L1; U_L2 = I₀· Х_L2;

U_C1 = I₀· X_C1 ; U_C2 = I₀· X_C2.

3. Выбираем масштаб векторной диаграммы значений тока и напряжения.

4. По полученным значениям падения напряжения строимтопографическую векторную диаграмму напряжений, основываясь на следующих принципах:

а) вектор тока I₀ откладывают по горизонтальной прямой, так как его начальная фаза равна нулю;

б) вектор U_Rсовпадает по фазе с вектором I;

в) вектор U_L откладывают вертикально вверх, так как его фаза равна плюс π/2;

г) вектор U_С откладывают вертикально вниз, так как его фаза равна минус π/2;

д) результирующий вектор напряжения U как геометрическая сумма всех составляющих:

U = U_R1+ U_R2 +U_C1 +U_C2 +U_L1 +U_L2.

5. На построенной диаграмме графически определяем угол сдвига фаз между вектором тока I₀ и результирующим вектором напряжения U - φ.

6. Определяем результирующие активные R и реактивные Х_L, X_C , полное сопротивления Z цепи по формулам

R = R₁ + R₂; Х_L = Х_L1 + Х_L2; X_C = X_C1 + X_C2;

Z = .

7. Определяем угол сдвига фаз между векторами тока и напряжения (5.6)

Сosφ = ; Sinφ = .

8. Определяем активную U_R, реактивную U_L ,U_C и полную U составляющую напряжения.

U_R = U_R1 + U_R2; U_L = U_L1 + U_L2; U_C = U_C1 + U_C2;

U = .

9. Определяем активную, реактивную и полную мощности неразветвленной цепи

Р₁ = I₀·U·Cosφ , Вт;

Q₁ = I₀·U·Sinφ , ВАр;

S₁ = = I₁·U₁, В·А

Задача 2. Построение топографической векторной диаграммы токов разветвленной цепи.

10. Определяем активные и реактивные составляющие тока для каждой ветви по формулам

I _R1= U₀ /R₁, I _R2= U ₀ /R₂,

I _C1= U ₀ /Х_С1, I _C2= U ₀ /Х_С2,

I _L1= U ₀ /Х_L1, I _L2= U ₀ /Х_L2,

где R₁, R₂, Х_С1, Х_С2, Х_L1, Х_L2 - параметры определяемые в п.1,2.

11. По полученным значениям тока строимтопографическую векторную диаграмму токов, основываясь на следующих принципах:

а) вектор напряжения U₀ откладывают по горизонтальной прямой, так как его начальная фаза равна нулю;

б) вектор I_Rсовпадает по фазе с вектором U₀;

в) вектор I_L откладывают вертикально вниз, так как его фаза равна минус π/2;

г) вектор U_С откладывают вертикально вверх, так как его фаза равна плюс π/2;

д) результирующий вектор напряжения U как геометрическая сумма всех составляющих:

I = I_R1+ I_R2 +I_C1 +I_C2 +I_L1 +I_L2.

12. Определяем и угол φ между результирующим вектором напряжения U и вектором тока I согласно (5.6)

13. Определяем активную I _R, реактивную I _L ,I _C и полную I составляющую напряжения.

I _R = I _R1 + I _R2; I _L = I _L1 + I _L2; I _C = I _C1 + I _C2;

I = .

14. Определяем активную, реактивную и полную мощности разветвлено цепи

Р₂ = I·U₀·Cosφ , Вт;

Q₂ = I·U₀·Sinφ , ВАр;

S₂ = = I·U, В·А

5.4 Пример расчёта