Составляющих

Дано для рис 7.3 С= 21,3 мкФ, f= 50 Гц, L= 0,0318 Гн, R= 20 Oм, f = 50 Гц.

U= -3sin ωt +5 sin 3 ωt – 2 Cos5 ωt

1. Определяем индуктивное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (7.6): X_L1=ω₁∙L= 2 πfL =2·3,14·50·0,0318= 10 Ом, X_L3=ω₃∙L=3∙ 2·fL = 3·2·3,14·50·0,0318=30 Ом.

X_L5=ω₅∙L= 5∙2 πfL =5·2·3,14·50·0,0318=60 Ом.

2. Определяем емкостное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (7.7): X_C1= = = =150 Ом,

X_C3= = = 50 Ом , X_C5= =30 Ом

3. Определяем полное сопротивление цепи для каждой гармоники по формуле (7.8) Z₁= = =141 Ом,

Z₃= = =28,3 Ом,

Z₅= = =36 Ом

4. Определяем амплитуды токов гармоник по формуле(7.9). Из заданного уравнения U= -3sin ωt +5sin3ωt – 2sin5ωt определяем, что амплитуды гармоник напряжения U₁ = -3В, U₃ = 5В, U₅ = -2В

I_m1= = - =-0,02А; I_m3= = =0,176А; I_m5= =- =-0,055А.

6. т.к. для всех гармоник реактивные сопротивления различны, а активные сопротивления неизменны, то сдвиг фаз φ для каждой гармоники находят по формуле 72

tgφ₁= = =-7; tgφ₃= = =-1;

tgφ₅= = =1,5.

Определяем значения угла по таблице 7.1 φ₁ = 98°; φ₃ = 135°; φ₅ = 56°;

6. Записываем уравнение для мгновенного значения тока в цепи:

i=i₁+i₃+i₅= I_m1Sin(ω₁t+φ₁)+ I_m3Sin(ω₃t+φ₃)+ I_m5Sin(ω₅t+φ₅)=

= - 0,02 Sin (ω₁t+98°)+0,176 Sin(3·ωt+135°) - 0,055 Cos (5·ωt+56°).

7. Определяем действующие значения силы тока I и напряжения U

I_mk = = =0,186А;

U _mk = = =6,16 В

I= = =0,131А; U= = =4,36 В.

8. Определяем мощность цепи при несинусоидальном токе (при отсутствии постоянной составляющей)

S=I·U= · =0,131·4,36=0,57 ВА

9. Определяем коэффициент искажения тока и напряжений

k_i= = 0,107; k_u= =0,48.

10. Строим график мгновенного значения несинусоидального напряжения.

U= -3 Sinωt +5 Sin3ωt – 2 Cos5ωt

Контрольные вопросы

1. Причины появления несинусоидальных токов и напряжений.

2. Теорема Фурье.

3. Формулы нахождения Xc, X_L, Z действующих значений токов и напряжений, мощности цепи.

4. Определение коэффициентов искажения тока и напряжения.

5. Принцип построения графика мгновенных значений несинусоидального напряжения, тока.

Варианты заданий