Теорема Фурье

Всякая периодически изменяющаяся функция (э. д. с, напряжение, ток) может быть разложена в ряд, первый член которого есть величина постоян­ная, не зависящая от времени, а все остальные являются синусои­дальными функциями с кратными частотами:

f(х)=A₀+A₁Sin(ωt+ )+A₂Sin(2ωt+ )+A₃Sin(3ωt+ )+ . . ., (7.1)

где f(х)- периодически изменяющаяся несинусоидальная функция;

А₀- постоянная составляющая; А₁,А₂,А₃- амплитуды синусоидально изменяющихся функций; , , -начальные фазы синусоидальных функций.

На рис.7.1 (а—в) приведены кривые несинусоидальных э. д. с. (сплошные линии), образованные двумя синусоидальными состав­ляющими (пунктирные линии).

Кривые на рис.7.1 а—в отличаются друг от друга амплитудами, частотой и фазой. Для рис. 7.1, а) е = E_ml sin ωt - E_m3 sin3ωt;

б)е = E_ml sin ωt + Е_m3 sin (З ωt — π); в) е = E_ml sin ωt – Е_m3 sin (З ωt — φ₃).

Синусоидальные члены ряда называют гармоническими составляющими или просто гармониками. Первую гармонику, частота которой равна частоте заданной несинусоидальной функции называют первой или основной гармоникой, а

остальные гармоники частота которых в два, три и более раза больше частоты основной гармоники, называют высшими.

Каждая из высших гармоник носит название, соответствующее кратности ее частоты. Например, гармонику, частота которой в два раза больше частоты основной гармоники, называют второй, гармонику, частота которой в три раза больше частоты основной гармоники, — третьей и т. д.

СИММЕТРИЧНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ

ФУНКЦИИ

В электрических машинах напряжение, ток, э. д. с. и т. д. являются функциями периодическими несинусоидальными, но сим­метричными. Такие функции обладают определенными свойствами.

Функция, симметричная относитель­но оси абсцисс показана на рис.7.2 При этом функция обладает свойством.

f (x) = -f ( x - π ),

т.е.значение функции повторяется с обратным знаком через половину периода.

Функция, симметричная относитель­но начала ординат имеет свойство

f (x) = -f (x),

Такая функция не содержит постоянной составляющей (А ₀) и содержит только синусоидальные составляющие.

ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Как известно, действующие значения переменного тока или на­пряжения определяются выражениями

I= ; U= (7.2)

или I= , U= (7.3)

Несинусоидальная функция тока (напряжения) характеризуется коэффициентом искажения. Коэффициентом искажения называют отноше­ние действующих значений основной (первой) гармоники и всей функции:

k_i= , k_u= (7.4)

Следует заметить, что коэффициент искажения функции напря­жения не равен коэффициенту искажения функции тока. Чем мень­ше коэффициент искажения отличается от единицы, тем ближе к синусоиде данная кривая.

МОЩНОСТЬ ЦЕПИ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ ТОКЕ

При отсутствии постоянных составляющих полную мощность определяют как произведение действующих значений напряжения и тока

S=I·U= ∙ (7.5)