Задание. К цепи, показанной на рисунке 7.3, подведено несинусоидальное напряжение

К цепи, показанной на рисунке 7.3, подведено несинусоидальное напряжение. Определить уравнение токов действующее значение тока I и напряжения U, мощности цепи S, а также коэффициенты искажения тока k_I и напряжения k_U, если известно С, L, R, f = 50 Гц.

План расчета

1. Определяем индуктивное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (5.2):

X_Lk=k·ω·L, (7.6)

т.е. X_L1=ω₁·L , X_L3=3·ω·L, X_L5=5·ω·L.

2. Определяем емкостное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (5.3):

X_Ck= , (7.7)

т.е. X_C1= , X_C3= , X_C5= .

3. Определяем полное сопротивление цепи для каждой гармоники

Z= , (7.8)

т.е. Z₁= , Z₃= , Z₅=

4. Определяем амплитуды токов гармоник

I_m= , (7.9)

т.е. I_m1= ,I_m3= ,I_m5= , гдеU_m1, U_m3,U_m5 – амплитуды, определяемые из заданного уравнения.

5. т.к. для всех гармоник реактивные сопротивления различны, а активные сопротивления неизменны, то сдвиг фаз φ для каждой гармоники находят по формуле

tgφ= , (7.10)

т.е. tgφ₁= tgφ₃= tgφ₅=

необходимо учитывать: если tg φ имеет знак «+», то напряжение опережает ток, если «-» - ток опережает напряжение.

По таблице 7.1 определяем угол φ.

Таблица 7.1 – Значения тригонометрических функций

6. Записываем уравнение для мгновенного значения тока в цепи:

i=i₁+i₃+i₅= I_m1Sin(ω₁t+φ₁)+ I_m3Sin(ω₃t+φ₃)+ I_m5Sin(ω₅t+φ₅) (7.11)

7. Определяем действующие значения силы тока I и напряжения U

I_mk= , U_mk=

I= ; U= ; (7.12)

8.Определяем мощность цепи при несинусоидальном токе (при отсутствии постоянной составляющей)

S=I·U= · , (7.13)

9. Определяем коэффициент искажения тока и напряжений

k_i= , k_u= (7.14)

10. Строим график мгновенного значения несинусоидального напряжения.

U=U_m1Sin(ω₁t+φ₁)+ U_m3Sin(ω₃t+φ₃)+ U_m5Sin(ω₅t+φ₅) (7.15)

7.5 Пример расчёта и графическое построение периодических