Метод преобразования

Этот метод состоит в замене групп последовательно и параллельно соединенных резисторов эквивалентным R_э Затем по уравнению состояния простого контура находят ток в неразветвленной части цепи. Посредством обратного преобразования находят токи во всех ветвях заданной цепи.

ПРИМЕР

В электрической схеме рис. 10, а эквивалентное сопротивление R_э =R_в+R₁ +R₂ +R₃₄, где R₃₄ = R₃R₄/(R₃+R₄) Ток в неразветвленной части схемы I = E/R_э Токи в ветвях и напряжение на участке U₃₄: I₃ = U₃₄/R₃; I₄ = U₃₄/R₄;

U₃₄= Е- U₁₃ = E-(R_в+ R₁ +R₂)I или U₃₄=R₃₄I; I₃=IR₄/(R₃+R₄); I₄=R₃/(R₃ + R₄).

На рис. 10,б приведена более сложная схема, в которой прямую замену замыкающихся на разные узлы резисторов эквивалентным сопротивлением произвести нельзя. Здесь резисторы R₄,R₅ и R₆ образуют треугольник (∆), а сопротивления R₂, R₄ и R₅ образуют звезду (Y). Для расчета схемы в этом случае можно воспользоваться уравнениями состояния узла и контура

или преобразовать треугольник в звезду (рис. 10, в). Тогда схема значительно упростится.

ЗАПОМНИТЕ

Сопротивление луча эквивалентной звезды равно произведению сопротивления сторон треугольника, прилегающих к лучу, деленному на сумму сопротивлений всех сторон треугольника. Для замены звезды эквивалентным треугольником пользуются следующими формулами:

ЗАПОМНИТЕ

Здесь сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений двух лучей звезды, опирающихся на это сопротивление, плюс произведение сопротивлений указанных лучей, деленное на сопротивление третьего луча звезды. Возвращаясь к схеме рис. 10,б, после преобразования треугольника R₄R₅R₆ в звезду, получим двухконтурную схему: