Метод узлового напряжения

►Если разветвленная цепь имеет только два узла или путем несложных преобразований может быть приведена к двум узлам, то анализ таких цепей ведут методом двух узлов, который называют методом узлового напряжения. Для получения расчетного уравнения схемы рис. 11, а зададимся направлением токов в ветвях.

Согласно узловому уравению электрического состояния, сумма токов в ветвях, сходящихся в узле 2, должна быть равна нулю: I₁-I₂+I₃=0.

Пользуясь уравнением электрического состояния ветви электрической цепи и положив V₁ = 0, найдем разность потенциалов V₂ - V₂ для первой ветви, равную напряжению U₂₁= Е₁ - R₁I₁. Решая уравнение относительно тока I₁, получим I₁=(E₁-U₂₁)/R₁=(E₁-U₂₁)G₁,

где G₁ = 1/R₁ - проводимость первой ветви.

По аналогии найдем выражения для токов в других ветвях. Если эдс в какой-либо ветви направлена в сторону понижения потенциала, то в уравнении для тока этой ветви эдс запишется со знаком «минус». Ток I₂=U₂₁G₂.

Подставив записанные выражения для токов в ветвях в

узловое уравнение для узла II, получим

Решая уравнение относительно U₂₁, имеем

Подставляя полученное напряжение U₂₁ в выражение для токов, определяют токи в ветвях. Если между узлами включено п ветвей, в том числе т активных (содержащих источники эдс), то расчетное уравнение можно записать в общем виде:

ЗАПОМНИТЕ

Произведение EG имеет знак «плюс», если эдс направлена к узлу 2, и знак «минус» - к узлу 1.