Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Представление синусоидально изменяющихся электрических величин комплексными числами




Читайте также:
  1. I. Исходные данные, результаты и промежуточные величины
  2. I. Способы представления переменного синусоидального тока и напряжения.
  3. I. средняя скорость; II. мгновенная скорость; III. вектор скорости, выраженный через проекции на оси; IV. величина (модуль) скорости.
  4. II. По величине дозы хлора.
  5. III. Классификация электрических цепей.
  6. Performance-представление,спектакль
  7. V1: Анализ линейных электрических цепей в режиме постоянных напряжений и токов
  8. V1: Анализ линейных электрических цепей синусоидального тока
  9. V1: Основные определения и методы расчета линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока
  10. VIII. Принцип действия электрических машин.

► Синусоидально изменяющуюся электрическую величину можно представить комплексным числом и изобразить в виде вектора на комплексной плоскости с прямоугольной системой координат (рис. 26, а).

ЗАПОМНИТЕ

Комплексное число состоит из действительной (вещественной) и мнимой частей. По оси ординат откладывают действительную часть комплексного числа, а ось обозначают +1 и -1; по оси абсцисс - мнимую часть комплексного числа, а ось обозначают +j и -j.

На комплексной плоскости синусоидальная величина может изображаться в виде модуля и аргумента или в виде двух составляющих вектора, направляемых по действительной и мнимой осям. Например, синусоидальный ток представляют вектором İm, модулем которого является значение амплитуды тока Im, а аргументом - начальная фаза которую можно выражать в радианах или в градусах (рис. 26, а). Составляющими вектора İm по действительной оси будет ,а по мнимой , т. е.

Вектор İm называют комплексной амплитудой тока.

Обычно при расчетах пользуются действующими значениями. Комплекс действующего значения электрической величины получают путем деления комплексной амплитуды на :

; ;

ЗАПОМНИТЕ

Комплексы действующих значений кратко называют комплексом величины, например комплекс тока, комплекс напряжения и т. д.

ПРИМЕР Запишем выражение для мгновенного значения тока, если комплексный ток , частота тока f= 50 Гц, рад/с.

В этом случае амплитуда тока Im, аргумент . Амплитудное значение тока . Аргумент определяем через (рис. 26, а). По тригонометрической таблице находим . В результате мгновенное значение тока запишем в виде .

Если надо сложить или вычесть синусоидальные величины одинаковой частоты, применяют два способа: графический и аналитический. Например, найдем аналитическим способом сумму двух эдс:

и .

Решение задачи сводится к нахождению амплитуды Ет и аргумента ψ суммарной эде е= е1+е2. Эта сумма соответствует сумме проекций на действительную и мнимую оси комплексной плоскости (рис. 26, б):

 

Проекции и , найденные в результате суммирования соответствующих проекций векторов и , будут действительной и мнимой составляющими комплексной амплитуды . Модуль результирующей эдс

Аргумент ψ определяется из выражения

ЗАПОМНИТЕ

При построении векторных диаграмм точно фиксируют угол сдвига между векторами, а положение их относительно осей комплексной плоскости может быть произвольным, поэтому оси можно не изображать. При этом для удобства анализа и построения векторных диаграмм начальный фазовый угол одной из электрических величин (чаще напряжение источника электрической энергии) принимают равным нулю. При анализе электрических цепей переменного тока приходится иметь дело с умножением и делением электрических величин. В этом случае удобно пользоваться комплексами этих величин, записанными в показательной форме:



;

 

 

где - оператор поворота единичного вектора относительно оси действительных величин. Например, произведение и частное имеют такой вид:

;

Для единичного вектора (I=1 A) и значений ; π/2; - π/2; π имеем:

; ; ; .

► Отсюда следует, что умножение на j означает поворот вектора на угол +90 ° (в сторону, противоположную направлению движения стрелки часов). При умножении на j2 =j∙j вектор поворачивается на +180° и занимает направление, обратное исходному положению. Умножение на - j означает поворот вектора на угол -90° (по часовой стоелке).


Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 7; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты