КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Представление синусоидально изменяющихся электрических величин комплексными числами
► Синусоидально изменяющуюся электрическую величину можно представить комплексным числом и изобразить в виде вектора на комплексной плоскости с прямоугольной системой координат (рис. 26, а).
ЗАПОМНИТЕ
Комплексное число состоит из действительной (вещественной) и мнимой частей. По оси ординат откладывают действительную часть комплексного числа, а ось обозначают +1 и -1; по оси абсцисс - мнимую часть комплексного числа, а ось обозначают +j и -j.
На комплексной плоскости синусоидальная величина может изображаться в виде модуля и аргумента или в виде двух составляющих вектора, направляемых по действительной и мнимой осям. Например, синусоидальный ток 
представляют вектором İm, модулем которого является значение амплитуды тока Im, а аргументом - начальная фаза 
которую можно выражать в радианах или в градусах (рис. 26, а). Составляющими вектора İm по действительной оси будет 
,а по мнимой 
, т. е. 
Вектор İm называют комплексной амплитудой тока.
Обычно при расчетах пользуются действующими значениями. Комплекс действующего значения электрической величины получают путем деления комплексной амплитуды на 
:
; 
; 
ЗАПОМНИТЕ
Комплексы действующих значений кратко называют комплексом величины, например комплекс тока, комплекс напряжения и т. д.
ПРИМЕР Запишем выражение для мгновенного значения тока, если комплексный ток 
, частота тока f= 50 Гц, 
рад/с.
В этом случае амплитуда тока Im, аргумент . Амплитудное значение тока 
. Аргумент определяем через 
(рис. 26, а). По тригонометрической таблице находим 
. В результате мгновенное значение тока запишем в виде 
.
Если надо сложить или вычесть синусоидальные величины одинаковой частоты, применяют два способа: графический и аналитический. Например, найдем аналитическим способом сумму двух эдс:
и 
.
Решение задачи сводится к нахождению амплитуды Ет и аргумента ψ суммарной эде е= е1+е2. Эта сумма соответствует сумме проекций на действительную и мнимую оси комплексной плоскости (рис. 26, б):
Проекции 
и 
, найденные в результате суммирования соответствующих проекций векторов 
и 
, будут действительной и мнимой составляющими комплексной амплитуды 
. Модуль результирующей эдс
Аргумент ψ определяется из выражения 
ЗАПОМНИТЕ
При построении векторных диаграмм точно фиксируют угол сдвига между векторами, а положение их относительно осей комплексной плоскости может быть произвольным, поэтому оси можно не изображать. При этом для удобства анализа и построения векторных диаграмм начальный фазовый угол одной из электрических величин (чаще напряжение источника электрической энергии) принимают равным нулю. При анализе электрических цепей переменного тока приходится иметь дело с умножением и делением электрических величин. В этом случае удобно пользоваться комплексами этих величин, записанными в показательной форме:
; 
где 
- оператор поворота единичного вектора относительно оси действительных величин. Например, произведение 
и частное 
имеют такой вид:
; 
Для единичного вектора (I=1 A) и значений 
; π/2; - π/2; π имеем:
; 
; 
; 
.
► Отсюда следует, что умножение на j означает поворот вектора на угол +90 ° (в сторону, противоположную направлению движения стрелки часов). При умножении на j2 =j∙j вектор поворачивается на +180° и занимает направление, обратное исходному положению. Умножение на - j означает поворот вектора на угол -90° (по часовой стоелке).
Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 126; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |