Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Векторные диаграммы. В электрической цепи (рис




Читайте также:
  1. B) Элемент диаграммы, показывающий название и маркеры данных диаграммы
  2. Алгоритм 2. Визуальный анализ диаграммы рассеяния, выявление и фиксация аномальных значений признаков, их удаление из первичных данных
  3. Анализ цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединениями. Векторные диаграммы на комплексной плоскости. Топографическая диаграмма
  4. Ввод текста названия диаграммы
  5. Векторные диаграммы
  6. Векторные диаграммы
  7. Векторные диаграммы
  8. Векторные диаграммы синхронного генератора
  9. Векторные диаграммы.

В электрической цепи (рис. 30, а) элементы R, L и С соединены последовательно и подключены к источнику синусоидального напряжения. Ток в такой цепи будет изменяться также по синусоидальному закону.

Уравнение электрического состояния цепи для мгновенных значений напряжений имеет вид и=иR+uL+uC.Если выразить иR, uL и uC через ток и параметры элементов R,L и С, получим

Уравнение электрического состояния может быть записано так же, как сумма векторов напряжений, т. е. вектор напряжения на входе цепи будет равен сумме векторов напряжений на элементах R,L и C (рис. 30, а): .

►Сравнивая правые части уравнений электрического состояния, записанные для мгновенных значений и в виде векторов, можно видеть, что напряжение uR на элементе R совпадает по фазе с током, напряжение uL. на элементе L опережает ток на угол π/2 и напряжение иC на элементе С отстает от тока на угол π/2. Поэтому уравнение в виде суммы векторов можно представить как геометрическую сумму векторов на векторной диаграмме. Построение векторной диаграммы можно начать с вектора тока , так как при последовательном соединении R,L и C он является общим для всех элементов цепи. Направим вектор тока по горизонтальной оси (рис. 30,б), векторы напряжений на участках строим при условии обхода контура против направления тока. Стрелки векторов напряжений направляются в сторону возрастающего потенциала.

 

Потенциал точки о приравняем к нулю (V0=0), вектор совпадает с вектором тока и направлен от точки о к точке с. Напряжение на элементе L опережает ток на угол π/2, поэтому вектор строим из точки с к точке b под углом π/2 к вектору тока. Напряжение на элементе С отстает от тока на угол π/2, следовательно, вектор необходимо направить в сторону отставания, т. е. на диаграмме из точки b вниз до точки с (UC<UL). Соединив конец вектора с началом координат, получим вектор напряжения источника .

Векторы , и образуют прямоугольный треугольник напряжений, из которого получим

Поделив напряжение на ток, получим выражения для полного сопротивления:

где X= ХL - ХC - реактивное сопротивление электрической цепи.

На векторной диаграмме этому выражению соответствует треугольник сопротивлений опгп. Индуктивное и емкостное сопротивления характеризуют свойства цепи, обусловленные ее реакцией на изменение тока и напряжения, поэтому их называют реактивными.



Из треугольника сопротивлений можно определить угол сдвига фаз φ между током и напряжением по формулам: , или . Зная или , по тригонометрическим таблицам определяют угол φ.

ЗАПОМИНИТЕ

В электротехнике условились угол φ обозначать стрелкой, направленной от вектора тока к вектору напряжения. Знак угла φ в выражении для мгновенного значения тока i определяется характером нагрузки: при индуктивном характере нагрузки (XL>ХC) ток отстает от напряжения на угол φ и в выражении для мгновенного значения тока угол φ записывают со знаком минус, т. е. ; при емкостном характере нагрузки CL) ток опережает напряжение и угол φ в выражении мгновенного значения тока записывают со знаком плюс, т. е. .

ПРИМЕР В схеме электрической цепи (рис. 30, а) напряжения на элементах равны: UR= 40 В; UL=30 В; UC=60 В. Определить напряжение на входе цепи Uao (напряжение источника) и напряжения на участках Uac и Ubo. Векторная диаграмма построена на рис. 30, б.



Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух приемников, подключенных параллельно к зажимам источника синусоидального напряжения (рис. 31, а). В первом приемнике включены последовательно элементы R1 и L, во втором соответственно R2 и С. Оба приемника находятся под действием одного общего напряжения.

Выражение для мгновенных значений токов в первой и второй ветвях заданной цепи имеют соответственно индуктивный и емкостный характер.

Действующее значение тока I и косинус угла φ определяем из следующих выражений:

для первой ветви

;

для второй ветви

;

Зная токи в ветвях, нельзя определить значение тока I в неразветвленной части цепи простым сложением токов I1 и I2, так как при этом необходимо учитывать их фазовые углы φ1 и φ2. Поэтому ток I определяют как геометрическую сумму токов в ветвях, т. е. . На рис. 31,б изображена векторная диаграмма, где произведено такое суммирование (принято I1>I2 и φ2> φ1).

Значения токов в ветвях и в неразветвленной части цепи можно определить и аналитически. Для этого вводят понятия активной и реактивной составляющих тока для ветви при последовательном соединении активных и реактивных элементов. Так, для первой ветви с элементами R и L

В этом случае ветвь с током I1 (его активной и реактивной составляющими) будет соответствовать двум параллельным ветвям (рис. 31, в) с проводимостями g1 и bL. В одной ветви схемы замещения будет активная составляющая тока , по фазе совпадающая с напряжением; в другой - реактивная составляющая тока которая по фазе отстает от напряжения на угол ! π/2.



► Ветвь с активной составляющей тока характеризуется активной проводимостью g1, выражение для которой можно получить исходя из формулы для активной составляющей тока I1a, т. е.

где - активная проводимость первой ветви.

ЗАПОМНИТЕ

Активная проводимость g= R1/Z2 выражается в сименсах: 1/[Ом] =[См].

Активная проводимость ветви g1 не является величиной, обратной активному сопротивлению R1, так как в выражение полного сопротивления ветви входит реактивная составляющая ωL.

►Ветвь с реактивной составляющей тока характеризуется реактивной проводимостью bL. Выражение реактивной проводимости можно получить из формулы для I, т. е.

где - реактивная проводимость первой ветви, См.

ЗАПОМНИТЕ

Реактивная проводимость bL не является величиной, обратной реактивному сопротивлению, так как при ее определении учитывается и активное сопротивление ветви. Полная проводимость первой ветви:

Ток в первой ветви (см. рис. 31, а) определяется по формуле I1=Y1U.

 

Активная составляющая тока I совпадает по фазе с напряжением U. Значение I определим по формуле

 

Реактивная составляющая тока I определяется по формуле

Активная составляющая тока Iа в неразветвленной части цепи равна сумме I1a и I2a (обе составляющие совпадают по фазе с напряжением):

 

 

Реактивная составляющая тока первой ветви I отстает по фазе от напряжения на угол π/2, а реактивная составляющая тока второй ветви I опережает напряжение на π/2.

► Таким образом, реактивная составляющая тока Iр в неразветвленной части цепи равна разности реактивных составляющих токов I и I. Реактивная проводимость для ветви с индуктивностью bL записывается со знаком плюс, а для ветви с емкостью bC - со знаком минус.

Выражение полного тока в неразветвленной части цепи имеет вид

 

► При смешанном соединении ветвей расчет токов в ветвях производится методом эквивалентных преобразований с использованием проводимостей. Эквивалентное сопротивление приемника определяется через проводимости ветвей и полную проводимость разветвления.


Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты