![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Векторные диаграммы. В электрической цепи (рисВ электрической цепи (рис. 30, а) элементы R, L и С соединены последовательно и подключены к источнику синусоидального напряжения. Ток в такой цепи будет изменяться также по синусоидальному закону. Уравнение электрического состояния цепи для мгновенных значений напряжений имеет вид и=иR+uL+uC.Если выразить иR, uL и uC через ток и параметры элементов R,L и С, получим Уравнение электрического состояния может быть записано так же, как сумма векторов напряжений, т. е. вектор напряжения на входе цепи будет равен сумме векторов напряжений на элементах R,L и C (рис. 30, а): ►Сравнивая правые части уравнений электрического состояния, записанные для мгновенных значений и в виде векторов, можно видеть, что напряжение uR на элементе R совпадает по фазе с током, напряжение uL. на элементе L опережает ток на угол π/2 и напряжение иC на элементе С отстает от тока на угол π/2. Поэтому уравнение в виде суммы векторов можно представить как геометрическую сумму векторов на векторной диаграмме. Построение векторной диаграммы можно начать с вектора тока
Потенциал точки о приравняем к нулю (V0=0), вектор Векторы Поделив напряжение на ток, получим выражения для полного сопротивления: где X= ХL - ХC - реактивное сопротивление электрической цепи. На векторной диаграмме этому выражению соответствует треугольник сопротивлений опгп. Индуктивное и емкостное сопротивления характеризуют свойства цепи, обусловленные ее реакцией на изменение тока и напряжения, поэтому их называют реактивными. Из треугольника сопротивлений можно определить угол сдвига фаз φ между током и напряжением по формулам: ЗАПОМИНИТЕ В электротехнике условились угол φ обозначать стрелкой, направленной от вектора тока к вектору напряжения. Знак угла φ в выражении для мгновенного значения тока i определяется характером нагрузки: при индуктивном характере нагрузки (XL>ХC) ток отстает от напряжения на угол φ и в выражении для мгновенного значения тока угол φ записывают со знаком минус, т. е. ПРИМЕР В схеме электрической цепи (рис. 30, а) напряжения на элементах равны: UR= 40 В; UL=30 В; UC=60 В. Определить напряжение на входе цепи Uao (напряжение источника) и напряжения на участках Uac и Ubo. Векторная диаграмма построена на рис. 30, б. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух приемников, подключенных параллельно к зажимам источника синусоидального напряжения Выражение для мгновенных значений токов в первой и второй ветвях заданной цепи имеют соответственно индуктивный и емкостный характер. Действующее значение тока I и косинус угла φ определяем из следующих выражений: для первой ветви для второй ветви Зная токи в ветвях, нельзя определить значение тока I в неразветвленной части цепи простым сложением токов I1 и I2, так как при этом необходимо учитывать их фазовые углы φ1 и φ2. Поэтому ток I определяют как геометрическую сумму токов в ветвях, т. е. Значения токов в ветвях и в неразветвленной части цепи можно определить и аналитически. Для этого вводят понятия активной и реактивной составляющих тока для ветви при последовательном соединении активных и реактивных элементов. Так, для первой ветви с элементами R и L В этом случае ветвь с током I1 (его активной и реактивной составляющими) будет соответствовать двум параллельным ветвям (рис. 31, в) с проводимостями g1 и bL. В одной ветви схемы замещения будет активная составляющая тока ► Ветвь с активной составляющей тока характеризуется активной проводимостью g1, выражение для которой можно получить исходя из формулы для активной составляющей тока I1a, т. е. где ЗАПОМНИТЕ Активная проводимость g= R1/Z2 выражается в сименсах: 1/[Ом] =[См]. Активная проводимость ветви g1 не является величиной, обратной активному сопротивлению R1, так как в выражение полного сопротивления ветви ►Ветвь с реактивной составляющей тока характеризуется реактивной проводимостью bL. Выражение реактивной проводимости можно получить из формулы для I1р, т. е. где ЗАПОМНИТЕ Реактивная проводимость bL не является величиной, обратной реактивному сопротивлению, так как при ее определении учитывается и активное сопротивление ветви. Полная проводимость первой ветви: Ток в первой ветви (см. рис. 31, а) определяется по формуле I1=Y1U.
Активная составляющая тока I2а совпадает по фазе с напряжением U. Значение I2а определим по формуле
Реактивная составляющая тока I2р определяется по формуле Активная составляющая тока Iа в неразветвленной части цепи равна сумме I1a и I2a (обе составляющие совпадают по фазе с напряжением):
Реактивная составляющая тока первой ветви I1р отстает по фазе от напряжения на угол π/2, а реактивная составляющая тока второй ветви I2р опережает напряжение на π/2. ► Таким образом, реактивная составляющая тока Iр в неразветвленной части цепи равна разности реактивных составляющих токов I1р и I2р. Реактивная проводимость для ветви с индуктивностью bL записывается со знаком плюс, а для ветви с емкостью bC - со знаком минус. Выражение полного тока в неразветвленной части цепи имеет вид
► При смешанном соединении ветвей расчет токов в ветвях производится методом эквивалентных преобразований с использованием проводимостей. Эквивалентное сопротивление приемника определяется через проводимости ветвей и полную проводимость разветвления.
|