Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом

В электрической цепи катушки индуктивности L (рис. 28, а), подключенной к источнику синусоидального напряжения, возникает синусоидальный ток .

Синусоидальный ток i в витках катушки с индуктивностью L возбуждает магнитное поле; эта связь характеризуется потокосцеплением , откуда следует, что . Здесь - амплитуда магнитного потока.

ЗАПОМНИТЕ

Таким образом, при синусоидальном токе на участке цепи с индуктивностью L, магнитный поток Ф также синусоидальный и совпадает по фазе с током i.

Совпадают по фазе также векторы тока и магнитного потока. , показанные на векторной диаграмме (рис. 28, б).

Кроме того, графики изменения во времени тока и магнитного потока Ф (рис. 28, в) имеют в любой момент времени t одинаковые фазы. В свою очередь, возбуждаемый током i магнитный поток Ф индуцирует в витках этой же катушки электродвижущую силу самоиндукции е_L, которая изменяется пропорционально скорости изменения тока в цепи и зависит от индукции катушки, т. е.

ЗАПОМНИТЕ

При расчетах цепей переменного тока используют математические преобразования и равнозначные замены. Так, вместо синусоиды можно взять косинусоиду, умноженную на угловую частоту ω, и записать, не нарушая равенства, в уравнении

Тогда выражение для e_L преобразуется так:

Таким образом, вектор (рис. 28, б, в) и мгновенные значения e_L, представленные графиком

изменения во времени, показаны отстающими по фазе от тока в цепи на угол π/2.

В цепи переменного тока эдс самоиндукции е_L должно уравновешиваться напряжением и_L, приложенным к зажимам катушки, и в любой момент времени их мгновенные значения должны быть равны по абсолютному значению и противоположны по знаку, т. е. u_L=-e_L.

ЗАПОМНИТЕ

Из векторной диаграммы и графиков изменения во времени мгновенных значений u_L и e_L следует, что эдс самоиндукции e_L всегда находится в противофазе с приложенным на зажимы катушки напряжением u_L.

На основании сказанного запишем выражение для напряжения на зажимах катушки с индуктивностью:

т. е. на участке цепи с индуктивностью L напряжение опережает ток на четверть периода ( ).

Если индуктивность L выразить в Ом∙с, а угловую частоту ω - в 1/с, то размерность индуктивного сопротивления X_L будет Ом. Индуктивное сопротивление участка цепи зависит от частоты переменного тока и значения индуктивности Х_L =. Например, если L=0,1 Гн, то при f '=50 Гц индуктивное сопротивление катушки Ом. При частоте тока f" = 400 Гц индуктивное сопротивление катушки т. е. возрастет в f ''/f '=400/50=8 раз.