Активная, реактивная и полная мощность переменного тока. Коэффициент мощности

► Мощность в цепи переменного тока является также переменной величиной и на любом заданном участке цепи в любой момент времени t определяется как произведение мгновенных значений напряжения и тока.

Так, в цепи с активным сопротивлением мгновенное значение мощности р = ui. Принимая и , получим

где UI = U_mI_m/2.

Следовательно, активная мощность имеет постоянную составляющую UI и переменную изменяющуюся с двойной частотой. Ее среднее значение равно Р = UI. График P(ωt) представлен на рис. 33, а.

В цепи с реактивным сопротивлением, например индуктивным, мгновенное значение мощности равно q = ui. Эту мощность называют реактивной. Принимая и , имеем .

Полученное выражение показывает, что реактивная мощность содержит только переменную составляющую, изменяющуюся с двойной частотой (рис. 33,б); ее среднее значение равно нулю.

ЗАПОМНИТЕ

Если ток и напряжение синусоидальны и цепь содержит элементы R и L или R и С, то в таких цепях кроме необратимого преобразования энергии в активном элементе R происходит изменение энергии магнитного и электрического полей в реактивных элементах L и С. В этом случае полная мощность равна сумме активной и реактивной мощностей:

Для примера рассмотрим цепь с элементами R и L (рис. 34, а). Графики изменения мгновенных значений тока и напряжения во времени показаны на рис. 34, б. Выражение для значения полной мощности имеет вид . После подстановки и замены амплитудных значений напряжения и тока их действующими значениями получим

.

Значение полной мощности можно рассматривать в виде суммы двух составляющих, , где и - мгновенные значения активной и реактивной мощностей на участках R и L. Графики р, q, s в зависимости от ωt представлены на рис. 34. в.

Действующее значение активной мощности выражается в ваттах

Реактивная мощность изменяется с двойной частотой и ее действующее значение

Реактивную мощность выражают в вольт-амперах реактивных (вар). В общем случае в цепи при последовательном соединении элементов R, L и С реактивная мощность характеризует энергию, направляемую источником в цепь на создание электрических и магнитных полей в приемниках.

► Предельная мощность, которую может развивать электромашинный генератор, определяется номинальным (наибольшим по условиям нагрева) током в проводниках его обмоток и номинальным напряжением на выходных зажимах генератора. Поэтому наибольшая, или

полная, мощность генератора — это произведение действующих значений напряжения и тока: .Размерности Р и S одинаковы, однако в практике условились полную мощность S выражать в вольт-амперах (В∙А). Активная, реактивная и полная мощности, выраженные через параметры электрической цепи, имеют такой вид: Р = RI² ; Q = XI² и S = ZI² и так же, как сопротивления R, X, Z, образуют треугольник мощностей (рис. 34, г).

Из треугольника мощностей можно записать выражение для полной мощности

Для цепи с элементами R, L и С реактивная мощность записывается как алгебраическая сумма реактивыных мощностей

ЗАПОМНИТЕ

Реактивная мощность в треугольнике мощностей является положительной (Q_L), когда ток в цепи отстает от напряжения, и отрицательной (Q_C), когда ток опережает напряжение.

Связь полной и реактивной мощностей выражается формулой

откуда