Задача 1. Задача 1 предусматривает расчет трехфазной цепи переменного тока при соединении приемников электрической энергии в звезду или треугольник

Задача 1 предусматривает расчет трехфазной цепи переменного тока при соединении приемников электрической энергии в звезду или треугольник. Для успешного решения задачи необходимо разобраться в заданной схеме соединений и в соотношениях линейных и фазных токов и напряжений для этой схемы, воспользовавшись следующим алгоритмом:

1. Определить полное сопротивление каждой фазы приемника энергии (потребителя)

(18)

2. Определить фазное напряжение Uф в зависимости от схемы соединения, для треугольника и звезды соответственно

, (19) (20)

3. Определить токи в каждой фазе потребителя

(21)

4. Определить линейные токи I_а, I_b, и I_c в зависимости от схемы соединения: для звезды I_л = I_ф; для треугольника проще всего найти токи I_л графически из векторной диаграммы. Величина тока определяется умножением длины соответствующего вектора на масштаб тока. Кроме того, величину этих токов можно определить аналитически.

5. При соединении треугольником напряжения U_ф = U_л, поэтому построение векторной диаграммы начинаем с построения в выбранном масштабе векторов напряжений. Ниже вектора обозначаются выделение жирным шрифтом или черточкой сверху буквы.

Угол сдвига по фазе между U_ф и I_ф зависит от характера нагрузки. При активной нагрузке - U_ф и I_ф совпадают по фазе, при активно-индуктивной нагрузке - I_ф отстает от U_ф на угол j, при активно-емкостной - I_ф опережает U_ф на угол j. Значение этого угла можно найти из треугольника сопротивлений (рисунок 7) по расчетным формулам

j = arctg(X/R), (22а)

j = arccos(R/Z). (22б)

Рисунок 7 – Треугольник сопротивлений

Определив угол в каждой фазе потребителя по формулам (22а,б), строим векторы фазных токов I_ф. Затем согласно векторным уравнениям:

, (23а)

, (23б)

. (23в)

Строим векторы линейных токов и определяем их величины

I = L∙M (24)

где L - длина вектора в мм;

M - масштаб [А/мм].

2 При соединении звездой с нейтральным проводом фазные напряжения U_ф равны между собой и определяются

(25)

Построение векторной диаграммы начинаем с построения в выбранном масштабе векторов фазных напряжений U_a, U_b и U_c. Векторы линейных напряжений строим по уравнениям:

, (26а)

, (26б)

. (26в)

Векторы токов I_ф = I_л строим в зависимости от углов их сдвига по фазе относительно соответствующих фазных напряжений.

Наконец, строим вектор тока нейтрального провода как геометрическую сумму векторов фазных токов

(27)

Рассмотрим пример:

Пусть задана схема на рисунке 8 и ее параметры:
U_л = 36В; Х = 5,2Ом; R = 9Ом.

Напряжения фаз источника и нагрузки U_ф одинаковы (ведь сопротивлением проводов мы пренебрегаем), тогда согласно формуле (26) получим

Для звезды линейные токи равны токам фаз, а значит по закону Ома:

Рисунок 8 – Схема для примера решения задачи

Построение векторной диаграммы (рисунок 9) начинаем с построения в выбранном масштабе векторов линейных и фазных напряжений.

Векторы токов строим в выбранном масштабе токов, учитывая углы сдвига по фазе (рис.9).

В активно-индуктивной нагрузке ток по фазе отстает от напряжения, а в активно-емкостной нагрузке опережает его на некоторый угол j .

Для схемы рассматриваемого примера j = 90⁰, j = 30⁰, j = -30⁰ согласно схеме цепи (рис.8).

Рисунок 9 – Векторная диаграмма