![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА
Рассмотрим некоторые свойства экспоненциальной функции f (x) = eах. Пусть f(x Тогда f(x Известно, что (еах)´ = а·еах, (34) т. е. экспоненциальная функция обладает следующими двумя свойствами: f(x f´(x) = а·еах = a·f x). Теперь рассмотрим функцию:
(cos φ = cos φ = cos(φ = Полагая а = i, можем считать, что функции eiφ и eiφ = cos φ + i sin φ (39) Это равенство называется формулой Эйлера[14]. Пользуясь формулой Эйлера, можно представить комплексное число в тригонометрической форме Z = а + i b = |Z| (cos φ + i sin φ) и в показательной форме: Z = |Z| ei argZ = ρeiφ (40) Чтобы по выражению (40) найти на комплексной плоскости точку, соответствующую числу Z, достаточно отложить от начала координат на действительной оси отрезок величиной |Z| и повернуть его вокруг центра координат на угол φ в положительном направлении (рис.9)
![]() ![]() ![]()
|Z|
Рис. 9 Поэтому множитель eiφ иногда называют оператором поворота. В частности, 1 = е Аргумент комплексного числа является естественным обобщением знака действительного числа. В самом деле, аргументы положительных и отрицательных чисел равны соответственно 0 и p. Рассмотрим примеры умножения и деления комплексных чисел в показательной форме.
Пример 1. (7e
Пример 2. (6e
|