Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА




Читайте также:
  1. CASE-технология создания информационных систем
  2. CASE-технология создания информационных систем.
  3. E) деформациялар мен сызаттарды болғызбау
  4. E. создания инструментальных программных средств информационных технологий
  5. GIF (Graphics Interchange format – формат графічного обміну).
  6. I. Информационная безопасность Российской Федерации
  7. I. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - ОТ ТЕХНОЛОГИЙ К ИНФОРМАЦИИ
  8. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  9. I. Форма на -ıp
  10. II. КАКАЯ ИНФОРМАЦИЯ НУЖНА ПРЕДПРИЯТИЮ

 

Рассмотрим некоторые свойства экспоненциальной функции

f (x) = eах.

Пусть f(x ) = еax и f(x2) = еах .

Тогда

f(x ) f(x ) = eax ·еах = e . (33)

Известно, что

ах)´ = а·еах, (34)

т. е. экспоненциальная функция обладает следующими двумя свойствами:

f(x )·f(x ) = f(x + x ), (35)

f´(x) = а·еах = a·f x).

Теперь рассмотрим функцию:

(φ) = cos φ + i sin φ (36)
Убедимся, что она обладает теми же свойствами:

(cos φ + i sin φ ) (cos φ 2 + i sin φ 2) =

= cos φ · cos φ 2 + cos φ · i sin φ 2 + i sin φ ·cos φ 2 + i sin φ · i sin φ 2 =

= cos(φ + φ 2) + i sin(φ + φ 2). (37)
(cos φ + i sin φ)´ = – sin φ + i cos φ =

= sin φ + icos φ = i (cos φ + i sin φ). (38)

Полагая а = i, можем считать, что функции e и (φ) ведут себя одинаково, т. е. можно считать:

e = cos φ + i sin φ (39)

Это равенство называется формулой Эйлера[14].

Пользуясь формулой Эйлера, можно представить комплексное число

в тригонометрической форме

Z = а + i b = |Z| (cos φ + i sin φ)

и в показательной форме:

Z = |Z| ei argZ = ρeiφ (40)

Чтобы по выражению (40) найти на комплексной плоскости точку, соответствующую числу Z, достаточно отложить от начала координат на действительной оси отрезок величиной |Z| и повернуть его вокруг центра координат на угол φ в положительном направлении (рис.9)

 

 

 
Y

 

 
 
φ


0 X

       
 
 
   
 
 


|Z|

 

Рис. 9

Поэтому множитель e иногда называют оператором поворота.

В частности,

1 = е ; i = е ; – 1 = e ; – i = e

Аргумент комплексного числа является естественным обобщением знака действительного числа. В самом деле, аргументы положительных и отрицательных чисел равны соответственно 0 и p.

Рассмотрим примеры умножения и деления комплекс­ных чисел в показательной форме.

 

Пример 1.

(7e )(0,5e ) = 7· 0,5 = 3,5




Здесь сразу видны полярные координаты (3,5; p) результата перемно-жения.

 

Пример 2.

(6e ) : (2e ) = e = 3e .

 


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 18; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты