Решение задач в случае, когда одна из пересекающихся фигур проецирующая, вторая - непроецирующая.

Решение 1 ГПЗ снова рассмотрим на конкретном примере.

Задача: Найти проекции точки пересечения плоскости общего положения S(m || n) с фронтально проецирующей прямой а (рис. 3-12).

Рис. 3-12

Графическое условие этой задачи подобно условию 1 ГПЗ, показанному на рис. 3-7. Такая же фронтально проецирующая прямая а пересекается с плоскостью S(m || n). Только, в данной задаче плоскость S - общего положения.

Алгоритм: Решение начинаем, как и в первом случае, с фронтальной проекции. Точно так же, фронтальная проекция точки пересечения К₂ совпадёт с фронтальной проекцией прямой а₂, так как а₂ - точка (рис. 3-13).

Рис. 3-13

Горизонтальную проекцию точки пересечения К₁ найти так однозначно, как в первом случае, уже невозможно. Поэтому будем находить её по признаку принадлежности плоскости S. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости. Возьмём в плоскости S любую прямую, проходящую через точку К₂, например, 1₂2₂, найдём её горизонтальную проекцию 1₁2₁ (1Îm, 2În) и на этой прямой будет располагаться точка К₁.

Следующим этапом необходимо определить видимость прямой а на горизонтальной проекции. Для этого воспользуемся методом конкурирующих точек (рис. 3-14).

Рис. 3-14

Так как плоскость S имеет с прямой а только одну общую точку К, то прямые m и а - скрещивающиеся, а точки 3 и 4 на них – горизонтально конкурирующие. Пусть точка 3 принадлежит прямой m (то есть плоскости S), точка 4 принадлежит прямой а. Находим фронтальные проекции точек. Из чертежа рис. 3-14 видно, что точка З₂ расположена выше, чем точка 4₂. Следовательно, на данном участке, начиная от точки пересечения К₁, до прямой m₁ прямая а₁ не видна.

Выполним краткую алгоритмическую запись решения:

S(m || n) Ç a = K; 1 ГПЗ, 2 алгоритм

1. К Î a , а ^^ П₂ Þ К₂ =а₂.
2. К₁ Î S, К Î12, 12 Ì S Þ К₁ = а₁ Ç 1₁2₁.

Рассмотрим ещё одну задачу: Пересекаются прямая общего положения а с поверхностью горизонтально проецирующего цилиндра Г (рис. 3-15). Найти проекции точек пересечения.

Рис. 3-15

Решение: 1 ГПЗ , 2 алг. Горизонтальная проекция цилиндра - окружность Г₁, следовательно, в результате пересечения получаются 2 точки М и N , горизонтальные проекции которых М₁ и N₁ располагаются на пересечении Г₁ и а₁ (рис. 3-16).

Рис. 3-16

Фронтальные проекции точек пересечения М₂ и N₂ находим по принадлежности прямой а с использованием линии связи. Видимость на П₂ определяем по цилиндру: точка N₁ расположена перед плоскостью фронтального меридиана Ф, и N₂ - видимая; М₁ расположена за плоскостью фронтального меридиана Ф, и М₂ - невидимая. Часть прямой а между точками М и N находится внутри цилиндра, следовательно, на П₂ участок прямой между точками М₂ и N₂ невидимый. Участок прямой между точкой М₂ и очерковой образующей цилиндра l₂ также невидим, так как находится за плоскостью фронтального меридиана. Алгоритмическая запись решения:

Г Ç а = М, N, 1 ГПЗ, 2 алгоритм.

1. М, N Î Г, Г ^^ П₁ Þ M₁, N₁ = Г₁ Ç а₁.
2. М, N Î a Þ M₂ ,N₂ Î a₂.

Вывод: Решение задач по 2 алгоритму сводится к следующему:

1. Выделяют из двух заданных фигур проецирующую и отмечают её главную проекцию .
2. Ставят обозначение той проекции искомого общего элемента, которая совпадает с главной проекцией проецирующей фигуры. Если совпадение только частичное, то находят границы общей части.
3. Вторую проекцию общего элемента находят по условию его принадлежности непроецирующей фигуре.
4. Определяют видимость проекций общих элементов и пересекающихся фигур.