Центральные силы. Законы Кеплера

Центральной силой называется сила, линия действия которой при любом положении тела проходит через некоторую определенную точку, называемую центром силы. Центральные силы зависят только от расстояния между телом и центром сил, то есть они являются консервативными.

Если центр сил принять за начало координат, то центральная сила , (4.2)

где - радиус-вектор, проведенный из центра сил в рассматриваемую точку, - модуль радиуса-вектора, - проекция центральной силы на радиус-вектор, - единичный радиус-вектор.

Для центральных сил притяжения , для сил отталкивания .

Момент центральной силы относительно центра сил тождественно равен нулю: . (4.3)

Поэтому момент импульса тела относительно центра сил не изменяется при движении тела. Так как то (4.4)

Все выражения, описывающие движение под действием центральных сил, справедливы только для материальных точек.

Центральное взаимодействие осуществляется через посредство поля, называемого полем центральных сил, примером которого является гравитационное поле.

Так, шарик, подвешенный на нити к потолку вагона (см. рис.3.1.), отклонится при его ускорении под действием в сторону, противоположную движущей (или тормозящей) силе. При вращательном движении системы К

Рис. 3.1.

(вращение диска, даже равномерное, с угловой скоростью ) в системе (шарик на диске) возникает сила инерции, которую называют центробежной. Действительно, положим на горизонтальный диск шарик массой и начнем вращать диск. Шарик покатится к периферии диска, то есть на него стала действовать какая-то сила. Это и есть центробежная сила инерции (см. рис.3.2.).

(3.20)

Рис. 3.2.

В то же время, если система (шарик) движется поступательно со скоростью относительно вращающейся с угловой скоростью системы (горизонтальный диск), то наряду с центробежной силой инерции возникает еще одна сила – кориолисова сила инерции(см. рис.3.2). Эта сила зависит и от скорости вращения диска и от

(3.21)

где - кориолисово ускорение. Сила заставит шарик двигаться по криволинейной траектории ОА.(Пример. Подмывание берегов рек,текущих не по земным параллелям)