![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тема 5. Твердое тело в механике
Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружности, и центр окружности расположен на одной прямой, называемой осью вращения. При вращательном движении положение тела в любой момент времени определяется углом поворота j радиуса вектора R любой точки тела относительно своего начального положения [j] - [рад].
- мгновенная угловая скорость при
- угловая скорость при равномерном движении. Dj = 2p - угол, соответствующий одному полному обороту тела. Dt = T – соответствующее время или период обращения. Если вращение тела происходит неравномерно, то быстроту изменения угловой скорости характеризуют угловым ускорением
Направление угловой скорости определяется по правилу буравчика: направление вектора угловой скорости совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом. 1) w = const, j = wt - равномерное движение
2) e > 0 - равноускоренное движение
3) e < 0 - равнозамедленное движение
Вращение тела вызывает только сила F, являющаяся касательной к окружности. Силу F – называют вращающей силой. Действие силы F зависит не только от её значения, но и от расстояния точки её приложения А до оси вращения, т.е. зависит от момента силы. Моментом силы называется произведение вращающей силы F на радиус окружности r, описываемой точкой приложения силы M = F×r - момент силы [H×м]
Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси, называется произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до этой оси. J = m×r2 - момент инерции [кг×м2] Момент инерции характеризует инертность тела при вращательном движении.
- момент инерции шара с радиусом R
- момент инерции цилиндра
- момент инерции стержня
Во всех перечисленных примерах ось вращения проходит через центр масс тела. Момент инерции относительно любой произвольной оси, не проходящей через центр масс, определяется по теореме Штейнера: J = J0 + md2 Момент инерции относительно любой произвольной оси, не проходящей через центр тяжести равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести и произведению массы на квадрат расстояния между этими осями. II закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения F = ma Умножив обе стороны уравнения на r, получим: F×r = mar Причем, а = e×r, Fr = M, mr2 = J Следовательно, М = J×e- основное уравнение динамики вращательного движения или II закон Ньютона для вращательного движения.
- основной закон динамики вращательного движения. MDt – импульс момента сил (импульс вращающегося момента). L = Jw- момент импульса (момент количества движения).
Тогда аналогично закону сохранения импульса
- закон сохранения момента импульса
Катящийся без скольжения шар совершает вращательное и поступательное движения одновременно. И полная энергия равна
Wк = Wпост + Wвращ или
Таким образом, мы выяснили, что S,u,a, t– кинематические характеристики поступательного движения j,w,e, t – кинематические характеристики вращательного движения F, m, p - динамические характеристики поступательного движения M, J, L - динамические характеристики вращательного движения
|