![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тема 6. Физика колебанийКолебательные процессы – процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Колебания называются свободными (или собственными) если они совершаются за счет первоначально сообщенный энергии при последующем отсутствии внешних воздействий. Вынужденные колебания совершаются под действием внешней периодически изменяющейся силы, которая называется вынуждающей.. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – колебания, совершающиеся по закону синуса или косинуса. х = A sin (wt + j); х = A cos (wt + j) - уравнение гармонических колебаний
w - круговая или циклическая частота , число полных колебаний за 2p секунд. t – время; j - начальная фаза – определяет положение колеблющегося тела в начальный момент времени при t = 0.
Т – период - время одного полного колебания ; [с]
[Гц] - частота колебаний – число полных колебаний за 1с.
w = 2pn - связь между циклической частотой и частотой колебания Скорость гармонических колебаний определим как производную смещения:
a = - w2x – ускорение гармонических колебаний.
- дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Решением этого уравнения является выражение х = A sin (wt + j).
Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F
Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна. Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида: х¢¢ + w2х =0 Примерами гармонического осциллятора является пружинный, физический и математические маятники. Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на упругой пружине и совершающей гармонические колебания под действием упругой силы
Математический маятник – система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой, невесомой нити и колеблющаяся под действием силы Fm.. Момент инерции математического маятника
маятника,период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, т.е. колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты.
х2 = A2 cos (wt + j2) Тогда уравнение результирующего колебания х = х1 + х2 = A соs (wt + j) Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает так же гармонические колебания в том же направлении и с той же частотой. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (j2 - j1) складываемых колебаний.
Период биений w - разность частот складываемых колебаний. Теперь рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты, происходящих во взаимных перпендикулярных направлениях вдоль оси x и y.
- уравнение эллипса Так, как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными. Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания сложная. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно – перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. Фигуры Лиссажу
здесь d = const, - коэффициент затухания. где r – коэффициент сопротивления. Решением уравнения в случае малых затуханий (d2 << w2) является х = А0е-dt cos (wt+j) где А = А0е-dt – амплитуда затухающих колебаний А0 – начальная амплитуда.
Промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.
Тогда период затухающих колебаний
- декремент затухания, а его логарифм
- логарифмический декремент затухания Ne – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Чтобы получить в реальной колебательной системе незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. В случае механических колебаний нужна внешняя вынуждающая сила F = F0 coswt. Тогда уравнение вынужденных колебаний
где
Чтобы определить резонансную частоту wрез – частоту, при которой амплитуда достигает максимума – нужно найти максимальную функцию или минимальную подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по частоте, получим: wрез =
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте называют резонансом. При d2 << w02, значение резонансной частоты wрез совпадает с w0, тогда
Тема 7. Механические волны Процесс распространения колебаний в среде называется волновым процессом или волной. Основное свойство всех волн – перенос энергии без переноса вещества. Волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В поперечных волнах – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Продольные волны возникают при деформации сжатия и растяжения, поперечные волны возникают при деформации сдвига. Волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.
Расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе называют длиной волны - l - [м]
Скорость распространения волн тем меньше, чем больше её плотность - r. Скорость продольной волны: Скорость поперечной волны:
где Е - модуль упругости или модуль Юнга; s - модуль сдвига. ®u l ний. Волны от источника колебания распро- страняются вдоль прямой. Уравнение колебаний точки В задано хВ = Аsinwt = Аsin2pn Точка С повторяет колебания точки В с некоторым запозданием. Тогда уравнение точки С хС = Аsin2pn(t-t)
Тогда х = А sin2pn (t - l/u) или учитывая, что - уравнение бегущей волны.
Бегущими называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Существуют еще стоячие волны – волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами. Волны, распространяющиеся в любой среде и имеющие частоту в пределах от 16-20 до 20000 Гц, называются звуковыми волнами, которые воспринимает человеческое ухо. Волны с частотой n< 16 Гц – инфразвуки, а с частотой n >20 кГц – ультразвуки. Основными характеристиками звука являются высота, сила (интенсивность) и тембр звука. Высота звука определяется частотой колебаний. Чем больше частота колебаний, тем выше звук.
Сила звука – энергетическая характеристика звуковой волны и мы субъективно оцениваем как громкость звука. Для каждой частоты колебаний существует наименьшая - порог слышимости и наибольшая – порог болевого ощущения интенсивность звука, которая способна вызвать звуковое восприятие. Область между этими двумя порогами – область слышимости. Тембр звука – оттенок или окраска звуковых колебаний.
|