![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тензор напряжения.Для уяснения дальнейшего необходимо подробней рассмотреть вектор В движущейся среде мысленно выделим частицу в форме жидкого тетраэдра. Пусть Площади других граней - соответственно
Знаки минус, т.к. векторы Запишем уравнение движения тетраэдра, которое в соответствии с общими законами механики должно иметь вид: Масса ускорение = (результирующая массовых сил) + + (результирующая поверхностных сил). Имеем: Слагаемые
Из этого равенства следует, что напряжение Проекции векторов
Первый подстрочный индекс указывает ось, перпендикулярную ориентации площадки, второй ось, на которую спроектировано напряжение. Для уяснения ориентации рассмотрим параллелепипед, выделенный в движущейся жидкости и показанный на рис. 2.5. Из рисунка, в частности, видно, что напряжения с одинаковыми индексами являются нормальными, а с разными - касательными. В проекциях на декартовы оси координат выражение (2.9) может быть записано как
Совокупность этих девяти составляющих компонентов напряжения образует тензор напряжения. В матричной форме он записывается в следующем виде: В тензорном анализе доказывается, что тензор напряжений является симметричным. Это означает, что величины, расположенные симметрично главной диагонали, равны ( Следует учесть одно обстоятельство. Векторы напряжений К понятию тензора можно подойти и другим путем, который, возможно, покажется более простым. Поэтому целесообразно хотя бы кратко остановиться на нем. Для наглядности тензор можно представить как какой-то оператор, с помощью которого можно преобразовывать векторы в векторы. Упрощая и сводя математический аппарат к механическому, оператор можно представить как какую-то «машину», которая по определенным правилам перерабатывает вводимые в нее векторы. Зная принцип работы этой «машины», можем знать и вектор, который появляется на выходе. Можно записать где
Существенное ограничение заключается в том, что оператор должен быть линейным. Определить тензор - это значит задать правила, по которым работает оператор. Для интересующихся таким подходом можно рекомендовать книгу Астарита Дж., Марручи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. - М.: Мир, 1978.-307с. И в заключение еще несколько замечаний. Выше уже отмечалось, что одно из фундаментальных свойств жидкости ее вязкость не проявляется, если она находится в состоянии равновесия, т.е. в этом случае касательные компоненты тензора равны нулю и действуют лишь нормальные Таким образом, гидростатическое давление, являясь скалярной величиной (как компонента тензора) не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует. Теоретическое изучение движения жидкости связано с так называемой моделью идеальной жидкости. В этой модели жидкость рассматривается как абсолютно несжимаемая среда, неспособная сопротивляться разрывающим усилиям и обладающая абсолютной подвижностью, т.е. лишенная вязкости. Последнее исключает возникновение в ней касательных напряжений.
|