Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Уравнение движения в напряжениях.




Получим наиболее общее уравнение, связывающее поверхностные и массовые силы ­ так называемое уравнение движения в напряжениях. Для вывода уравнения проанализируем движение жидкой частицы, масса которой и поверхность dS. Аналогично тому, как это было сделано для тетраэдра, можем записать уравнение движения в виде

(2.11)

Для всего движущегося объема (V), поверхность которого S, имеем

(2.12)

Преобразуем поверхностный интеграл в правой части в объемный с учетом того, что, как было показано, тензор напряжений имеет вид

где , , - направляющие косинусы.

Воспользуемся известными из векторного анализа и справедливыми для любых векторов формулами:

; (2.13)

Применяя эти формулы к тензору , получаем:

(2.14)

Подставляя это выражение в исходное уравнение, получаем:

Но так как , а объем V выбран произвольно, то

(2.15)

Это и есть уравнение движения в напряжениях.

В проекциях на декартовы оси координат можем записать:

(2.16)

Эта система включает в качестве неизвестных девять величин: три проекции скорости и шесть проекций напряжений. Проекции единичных массовых сил, как правило, известны из постановки задачи.


Поделиться:

Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 93; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты