![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение движения в напряжениях.Получим наиболее общее уравнение, связывающее поверхностные и массовые силы так называемое уравнение движения в напряжениях. Для вывода уравнения проанализируем движение жидкой частицы, масса которой
Для всего движущегося объема (V), поверхность которого S, имеем
Преобразуем поверхностный интеграл в правой части в объемный с учетом того, что, как было показано, тензор напряжений имеет вид где Воспользуемся известными из векторного анализа и справедливыми для любых векторов формулами:
Применяя эти формулы к тензору
Подставляя это выражение в исходное уравнение, получаем: Но так как
Это и есть уравнение движения в напряжениях. В проекциях на декартовы оси координат можем записать:
Эта система включает в качестве неизвестных девять величин: три проекции скорости и шесть проекций напряжений. Проекции единичных массовых сил, как правило, известны из постановки задачи.
|