Определение силы давления жидкости на поверхности тел.

Задача сводится к нахождению силы давления жидкости на поверхности стенок, ограничивающих ее.

Рассмотрим криволинейную поверхность AB произвольной формы, площадь которой S (рис. 3.3). Выделим на ней элементарную площадку dS, пусть - орт внешней нормали. Сила, дейст­вующая на эту площадку

где p - гидростатическое давление в центре площадки. Обычно в технических приложениях интерес представляет лишь сила, возникающая от избыточного давления. Имея в виду, что , получаем

(3.14)

На всю площадь действует сила

(3.15)

Запишем это выражение в проекциях на оси координат, что дает

(3.16)

(3.17)

Для удобства изобразим отдельно элементарную площадку (см. рис. 3.4). Из рисунка следует, что

где - вертикальная, и - горизонтальная проекции dS. Таким образом

(3.18)

(3.19)

Рассмотрим горизонтальную составляющую.

Из механики известно, что интеграл (3.18) есть статический момент площади, равный произведению , где - координата центра тяжести вертикальной проекции.

Следовательно,

(3.20)

т.е. горизонтальная составляющая равна произведению вертикальной проекции стенки на гидростатическое давление в центре тяжести этой проекции.

Определим теперь вертикальную составляющую силы, для чего воспользуемся следствием из формулы Гаусса-Остроградского (см. ф-лу 1.16)

Из уравнения равновесия (3.2) имеем , т.е.

Вертикальная проекция единичной массовой силы (знак плюс, т.к. в данном случае ось z ориентирована вниз).

Следовательно,

(3.21)

V носит название объема тела давления. Таким образом, вертикальная составляющая равна весу жидкости, заключенному в объеме тела давления. Для нахождения этого объема следует использовать формальное правило: тело давления - это объем, образованный криволинейной стенкой, ее проекцией на свободную поверхность (либо на продолжение свободной поверхности) и вертикальными проектирующими плоскостями. На рис. 3.5 показаны примеры определения тел давлений для двух случаев.

Как следует из рисунка, тело давления может быть как положительным, так и отрицательным (фиктивным).