Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы (закон равнораспределения).

Для системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная а на каждую колебательную степень свободы - в среднем энергия, равная kT.

Энергия колебательных степеней свободы вдвое больше, поскольку колебательная система обладает равными по величине средними значениями как кинетической, так и потенциальной энергии.

Таким образом, средняя энергия молекулы где i - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

В идеальном газе молекулы между собой не взаимодействуют и их потенциальная энергия равна нулю. Поэтому внутренняя энергия одного моля идеального газа и произвольной массы т газа U будут соответственно

и

27. Первое начало термодинамики.

Первое начало термодинамики - это закон сохранения и превращения энергии в термодинамических процессах.

Изменить внутреннюю энергию системы можно двумя способами: совершая над системой работу (например, сжимая газ в цилиндре с помощью поршня) или сообщая системе теплоту (например, нагревая газ в герметичном сосуде).

Рассмотрим замкнутую, макроскопически неподвижную систему, не находящуюся во внешних силовых полях и проанализируем с энергетической точки зрения равновесный процесс перехода системы из какого-либо начального состояния 1 в другое состояние 2.

Изменение внутренней энергии системы∆U=U₁ - U₂в таком процессе равно разности между количеством теплоты Q, полученным системой, и работой А , совершенной системой против внешних сил или

Первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.

В дифференциальной форме

где dU (полный дифференциал) - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, - элементарная работа, - бесконечно малое количество теплоты. и не являются полными дифференциалами.

Дело в том, что внутренняя энергия системы является однозначной функцией состояния системы. Отсюда следует, что при совершении системой произвольного процесса, в результате которого она вновь возвращается в исходное состояние, полное изменение внутренней энергии системы равно нулю Ни работа, ни теплота не являются функциями состояния системы.

Все величины входящие в первое начало термодинамики могут быть как положительными, так и отрицательными

Если к системе подводится теплота, то ; если от системы

отводится теплота, то

Если система совершает работу над внешними телами, то , если же над системой внешние силы совершают работу, то

Другая формулировка первого начала термодинамики связана с тем, что если система периодически возвращается в первоначальное состояние, и следовательно , то A=Q, т. е. вечный двигатель первого рода - периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, - невозможен.

28.Работа газа при его расширении.

Если находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде, газ, расширяясь, передвигает поршень на расстояние dl, то производит над ним работу

,

где S - площадь поршня.

Полная работа A, совершаемая газом при изменении его объема от до V₂:

Равновесные процессы - это процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний. Они протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало. Все реальные процессы неравновесны, но в ряде случаев (достаточно медленные процессы) неравновесностью реальных процессов можно пренебречь.

Равновесные процессы можно изображать графи­чески в координатах (p,V). Так работа определяется площадью заштрихованной полоски, а полная работа - площадью под кривой между V_l и V₂. При неравновесных процессах значения параметров в разных частях системы различны и не существует (p,V) -точек, характеризующих состояние всей системы. Поэтому графическое изображение неравновесного процесса невозможно.

29.Теплоемкость.

Удельная теплоемкость вещества с-величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1кг вещества на 1 К. Единица удельной теплоемкости - Дж/(кг К)

Молярная теплоемкость - величина, равная коли­честву теплоты, необходимому для нагревания 1моль вещества на 1 К. Единица молярной теплоемкости - Дж/(моль К).

Связь между и с

Различают теплоемкости (удельную и молярную) при постоянном объеме ( и ) и при постоянном давлении ( и ), если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживаются постоянными.

30. Молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Из первого начала термодинамики , с учетоми , для 1моль газа получим

При V = const работа внешних сил равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии

равна изменению внутренней энергии 1моль газа при повышении его температуры на 1 К.

Поскольку d , то

31.Молярная теплоемкость при постоянном давлении. Уравнение Майера.

Если газ нагревается при р = const, то

не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не

зависит ни от р, ни от V, а определяется только Т) и всегда равна . Дифференцируя уравнение Клапейрона-Менделеева по Т при р = const, получим

- уравнение Майера.

C_p всегда больше C_V на величину универсальной газовой постоянной.

Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.

При рассмотрении термодинамических процессов важную роль играет величина

которая называется коэффициентом Пуассона.

ИЗОПРОЦЕССЫ. Рассмотрим равновесные процессы, происходящие с термодинамическими системами, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

32.Изохорный процесс(V = const).

Диаграмма этого процесса - изохора - в координатах (p,V) изображается прямой, параллельной оси ординат (ось р). Процесс 2-1 - изохорный нагрев, процесс 2-3 - изохорное охлаждение.

При изохорном процессе газ не совершает работу над внешними телами и вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии . Поскольку , то для произвольной массы газа

33. Изобарный процесс(р = const).

Диаграмма этого процесса - изобара - в координатах (p,V) изобра­жается прямой параллельной оси абсцисс (ось V). При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от до равна

и определяется площадью заштрихованного прямоугольника. Используя уравнение Клапейрона pV= , получаем , отсюда

Физический смысл универсальной газовой постоянной: R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К.

34.Изотермический процесс (Т = const).

Диаграмма этого процесса - изотерма - в координа­тах (p,V) представляет собой гиперболу. Изотерми­ческий процесс описывается законом Бойля-Мариотта (pV = const).

Работа изотермического расширения газа

Так как при Т = const внутренняя энергия идеального газа не изменяется, то из первого начала термодинамики следует, что , то есть все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил.

Поэтому, для того, чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

35.Адиабатический процесс ( )