Пример 11

Колонна, составленная из двух швеллеров (рис. 42), нагружена силой

F = 200 кН, l = 2,5 м.

Рис. 42. Подбор поперечного сечения колонны

из расчета на устойчивость

Подобрать номер швеллера, если

Сначала нужно выявить главную центральную ось заданного сечения из двух швеллеров с минимальным значением момента инерции. В нашем примере такой осью будет ось симметрии oy (см. рис. 42).

Момент инерции произвольного сечения относительно оси oy, параллельной главной оси сечения oy₁ и удаленной от нее на расстояние a, можно вычислить по формуле

,

где площадь сечения.

Так как наша колонна состоит из двух одинаковых швеллеров, состыкованных вплотную друг к другу, то

,

где А₀ – площадь одного швеллера.

Площадь всего сечения А = А₀.

Подбор размеров сечения ведется путем последовательного приближения. Обычно задают значение φ и определяют A. Для первого приближения примем произвольно Тогда из условия устойчивости

По сортаменту (ГОСТ 8240 – 72) исследуем швеллер № 10:

, , , .

Для рассматриваемого сечения, состоящего из двух швеллеров

№ 10, имеем:

Гибкость колонны Для стержня с защемленным концом

По таблице для стали марки Ст3, интерполируя, находим истинное значение для выбранного профиля

Действующее напряжение:

допустимое напряжение

Перенапряжение составляет 28,4%.

Второе приближение.

Задаемся тогда

Исследуем швеллер № 12,

Для сечения

Гибкость колонны

Коэффициент

Напряжение в колонне:

Недонапряжение составляет 15,1%.

Анализируя расчеты, заметим, что сечение из двух швеллеров

№ 10 дает большое перенапряжение, а из двух швеллеров № 12 – существенное недонапряжение. Уменьшить это недонапряжение мы не можем, так как ближайший стандартный профиль с меньшим поперечными размерами – это уже рассмотренный нами швеллер № 10.

Поскольку размеры сечений прокатных профилей от номера к номеру изменяются скачкообразно, во многих случаях не удается подобрать такое сечение, чтобы расхождение в напряжениях не превышало 5 %.

Итак, принимаем сечение из двух швеллеров № 12.