Глава 8. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.

КРУЧЕНИЕ И ИЗГИБ

Основные понятия

Сочетание изгиба и кручения стержней круглого сечения чаще всего встречается при расчете валов. При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам: крутящему моменту относительно оси (рис. 34), изгибающим моментам и и поперечным силам и . Нормальные напряжения достигают наибольшего значения в крайних волокнах стержня (точки А и В, рис. 35), лежащих на концах диаметра, перпендикулярного к вектору результирующего изгибающего момента :

; .

Касательные напряжения, определяющие и , незначительны и их при расчете обычно не учитывают.

Рис. 34. Внутренние усилия в поперечном сечении

при одновременном действии деформации изгиба с кручением

Касательные напряжения от кручения достигают максимального значения во всех точках контура сечения.

, или , так как для круглого сечения W_p = 2∙W

(W_p– полярный, W – осевой моменты инерции сечения).

В опасных точках А и В главные нормальные напряжения и определяют по формуле , а для проверки на прочность применяют одну из гипотез прочности.

Рис. 35. Распределение касательных и нормальных напряжений

в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением

Для пластичных материалов пользуются третьей или четвертой гипотезой прочности:

.

Для материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, когда пользуются гипотезой Мора:

.

Выражая и через крутящий и изгибающий моменты и подставляя значения главных напряжений в для различных теорий прочности, расчетные формулы приведем к виду

,

где – эквивалентный (расчетный) изгибающий момент:

– по третьей теории прочности ;

– по четвертой теории прочности ;

– по теории Мора .