Глава 7. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

О принципе расчета статически неопределимых систем уже было сказано ранее (см. п.1.2). Рассмотрим на примере, как это делается применительно к балкам.

Пример 8

Определить размеры h, b прямоугольного поперечного сечения стальной балки (рис. 32, а), если [σ_и] = 160 МПа, E = 2·10⁵ МПа и h/b = 2. Определить прогибы посредине пролета балки и на конце консоли.

Число неизвестных реакций 4, уравнений статики 3: балка один раз статически неопределима. Целесообразные уравнения статики:

;

. (13)

Дополнительное уравнение составим, исходя из условия, что на опоре B прогиб равен нулю:

.

Так как начало координат помещено в защемлении, начальные параметры y₀ = 0 и φ₀ = 0. Тогда из уравнения прогибов получим:

(14)

Из уравнений (13) и (14) следует: , m_c = 7 кН∙м.

Определим опорную реакцию B:

,

откуда .

Рис. 32. Эпюры поперечных сил Q,

изгибающих моментов M и прогибов y

Проверка вычислений реакций:

.

Эпюры и показаны на рис. 32, б, в.

Размеры сечения балки определим из условия прочности по нор-мальным напряжениям:

; ;

Момент инерции сечения

Жесткость сечения

Прогиб посередине пролета балки

;

Прогиб на конце консоли

откуда

Изогнутая ось балки показана на рис. 32, г. Необходимо отметить,

что консольная часть балки не деформируется , но перемещается за счет деформации пролетной части. Точка D – точка перегиба упругой линии.

Задача 9. Расчет статически неопределимой балки

Произвести расчет статически неопределимой балки (рис. 33).

Материал балки – сталь Данные к задаче приведены

в табл.10.

План решения задачи:

1) раскрыть статическую неопределимость;

2) построить эпюры Q и M;

3) определить номер профиля сечения;

4) изобразить изогнутую ось балки, определив величины погибов в

характерных сечениях (не менее двух).

Примечание. Для раскрытия статической неопределимости следует

составить уравнения прогибов для шарнирной опоры и уравнение моментов относительно той же опоры.

Таблица 10

Данные к задаче 9

Рис. 33. Cхемы балок к задаче 9

Вопросы для самоконтроля

1. Какие системы называются статически неопределимыми и чем они отличаются от статически определимых систем?

2. Что такое основная система метода сил?

3. В чем заключается выбор основной системы?

4. Каков физический смысл уравнений деформаций?