![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Без записи их уравненийИзучив закономерность изменения Qy и Mz на участках балки в зависимости от характера нагрузки, эпюры можно строить не по их уравнениям, а по отдельным ординатам, вычисленным для характерных сечений. Характерными являются сечения границ участков балки, а также сечения, где Qy меняет знак. В отличие от способа построения эпюр, рассмотренного выше, где качественные особенности эпюр (интервалы возрастания и убывания, точки экстремумов и разрывов) выявляются только в результате их построения, а затем проверяются в соответствии с табл. 6, в данной методике эти качественные особенности используются непосредственно для построения эпюр. Как показывает практика, при этом не только уменьшается объем вычислений, но и снижается вероятность ошибки. Рассмотрим этот метод на примере балки, представленной на рис. 26.
Рисуем график эпюры в виде непрерывной линии так, что абсцисса x возрастает (идем слева направо). При этом в соответствии с правилом знаков для Qy, встретив положительную по алгебраической величине сосредоточенную силу, направленную вверх, делаем на эпюре Qy скачок вверх на величину этой силы (если сила направлена вверх, но ее значение отрицательно, то скачок вниз). Встретив силу, положительную по алгебраической величине, направленную вниз, делаем скачок вниз. Так как Для иллюстрации построения эпюр без записи их уравнений рассмотрим расчетную схему, приведенную на рис. 26.
Участок I
Точка, где поперечная сила Qy(x) равна нулю,
отсюда Так как Участок II
График функции Участок III
График функции Можно считать, что балка продолжается и правее сечения x = 4 м. Тогда все внутренние силы в сечениях x > 4 м должны быть равны нулю (из условия равновесия правой части). Проверим это: – скачок вниз на величину силы B – проверка сошлась. 2. Построение эпюры Mz График эпюры Mz также будем строить в порядке возрастания абсциссы x (идем слева направо). Скачки на эпюре Mz наблюдаются в тех и только в тех точках, где приложены сосредоточенные моменты сил, причем если положительный по алгебраической величине момент направлен по часовой стрелке, то в соответствии с правилом знаков (см. рис. 24, где рассматривается равновесие левой части), имеется скачок вверх на величину внешнего момента. Если встретили внешний момент, вращающий против часовой стрелки, – рисуем скачок вниз. Так как Mz(x) = const; если Для того, чтобы найти величину изменения внутреннего момента Mz на заданном участке, нужно среднее значение скорости изменения момента Mzк = Mzн + Qср ∙ L, (12) где Mzк – значение внутреннего момента в конце, а Mzн – в начале участка длиной L; Qср – среднее значение внутренней поперечной силы на этом участке.
Формула (12) справедлива для любого участка, внутри которого нет внешних изгибающих моментов. Участок I
Так как в начале участка нет сосредоточенного момента, то Значение момента в точке максимума (x = 1,75 м) и в конце участка вычисляем по формуле (12):
Можно сделать проверку:
Строим параболу выпуклостью вверх. Рис. 27. Направление выпуклости параболы Mz в зависимости от знака распределенной нагрузки q Участок II
Значение изгибающего момента в конце участка II: Так Qy на этом участке постоянна и отрицательна, то эпюра Mz изображается прямой линией и убывает. Строим эту прямую по двум точкам. Участок III
Так как в сечении x = 3 м нет внешнего момента, то
Так как Qy положительна и постоянна, то на эпюре Mz – рост по прямой.
как и должно быть из условия равновесия правой части (проверка сошлась).
Задача 6. Плоский изгиб (консольная балка)
Произвести расчет на прочность консольной балки. Схемы балок представлены на рис. 28, данные к задаче приведены в табл. 7. Материал балки – сталь с План решения задачи: 1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; 2) определить диаметр круглого сечения балки или стороны прямоугольного сечения при h / b = 2.
Рис. 28. Схемы балок к задаче 6
Таблица 7 Данные к задаче 6
Задача 7. Плоский изгиб (двухопорная балка) Произвести расчет на прочность двухопорной балки (рис. 29). Материал балки – сталь, [σи] = 200 МПа. План решения задачи: 1) определить опорные реакции и проверить правильность их определения; 2) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; 3) подобрать номер профиля сечения. Исходные данные к задаче 7 приведены в табл. 8.
Рис. 29. Схемы балок к задаче 7
Таблица 8 Данные к задаче 7
|