![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Практическая работа № 1. Многочленная, кусочно-многочленная, сплайновая и обратная интерполяция
Для студентов специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» отведено 4 часа практических занятий, а для студентов специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» - 2 часа. План занятий: 1. Актуализация понятий обратимая и обратная функции, геометрического смысла обратимости, графика обратной функции, свойств таблицы значений обратимой и обратной функции, сплайн-функции. 2. Повторение постановок задач интерполяции с простыми и кратными узлами, интерполяционных формул Лагранжа, Ньютона и Эрмита, геометрического смысла интерполяции, оценок погрешности интерполяционных многочленов Лагранжа и Эрмита, кусочно-многочленной, сплайновой и обратной интерполяции. 3. Решение примеров. 4. Консультирование студентов по выполнению домашней работы. Рассматриваемые примеры: 1. Дана таблица значений некоторой функции
Построить по ней интерполяционный многочлен Решение: Подставим в общую формулу для многочлена Лагранжа значения
Запишем многочлен Ньютона в общем виде:
Найдем соответствующие разделенные разности и запишем их в таблицу.
Подставим в общую формулу значения
Проведем обратную интерполяцию, для чего построим теперь интерполяционный многочлен
Найдем разделенные разности и запишем их в таблицу.
Подставим в общую формулу значения
Графики уравнений
2. Дана таблица значений некоторой функции
Построить по ней интерполяционный многочлен Эрмита Решение: Запишем многочлен Эрмита в общем виде:
Найдем соответствующие разделенные разности и запишем их в таблицу.
Подставим в общую формулу значения
3. Дана функция Решение: Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа находится по формуле:
Здесь Оценка погрешности интерполяционного многочлена Эрмита находится по формуле:
Здесь Для дальнейших вычислений найдем постоянные Здесь использовано свойство модуля (модуль суммы не превышает суммы модулей), а также то, что на Теперь вычислим искомые оценки:
4. Дана функция Составить алгоритм для вычисления значения y интерполяционного многочлена Решение: Исходные данные для алгоритма: функция
алг Интерполяционный многочлен (аргвещ x, a, b; цел n; резвещ y) начцел i, j; вещ p, h y:=0; нцдля i от 0 до n p:=f(a+ih) нцдля j от 0 до n если i то Все Кц y:=y+p Кц Кон 5. Дана функция Решение: Исходные данные для алгоритма: функция Результат: Значение интерполяционного сплайна y. Последовательность действий описана в теории. Запишем ее с учетом условия равномерности сетки точек 1. 2. 3. 4. Решение следующей системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей:
Эта система совпадет со стандартным видом системы, которая решалась методом прогонки, если n заменить на M,
Поэтому решать эту систему целесообразно методом прогонки. В результате решения системы будут найдены величины 5. 6. 7. 8. 9. Вычисление номера отрезка, которому принадлежит значение аргумента x: 10. Вычисление значения сплайна:
|