Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Формула Бейеса (формула гипотез)




Пусть имеется полная группа несовместных гипотез с известными вероятностями их наступления . Пусть в результате опыта наступило событие А, условные вероятности которого по каждой из гипотез известны, т.е. известны вероятности .

Требуется определить, какие вероятности имеют гипотезы относительно события А, т.е. условные вероятности .

 

Теорема. Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события.

 

Эта формула называется формулой Бейеса.

 

Доказательство.

 

По Теореме умножения вероятностей получаем:

 

Тогда если .

Для нахождения вероятности P(A) используем формулу полной вероятности.

 

Если до испытания все гипотезы равновероятны с вероятностью , то формула Бейеса принимает вид:

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 228; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты