Кездейсоқ шаманың таралу заңдары

Кездейсоқ шаманың толық жазбасы оның таралу заңы болып табылады, демек кездейсоқ қателік y және қателіктер D.

Таралудың әртүрлі заңдары бар. Өлшеу тәжірибесінде қателіктерді таралудің кеңінен таралған заңы қалыпты заң (Гаустың) болып табылады.

Таралудың қалыпты заңының тығыздығының формуласы

= , (3.2)

мұнда s - орташа квадраттық ауытқу;

d - кездейсоқ қателік.

Кездейсоқ шаманы таралудың қалыпты заңының сызбасы 3.1. суретінде көрсетілген.

W (d) s = 0.01   s = 0.02             δ

3.1 сурет – Таралудың қалыпты заңының сызбасы

Кездейсоқ шаманы таралудың теңестірілген заңы салыстырмалы түрде жиі кездеседі, оның сызбасы 3.2 суретте берілген.

W(d)     d 0

3.2 сурет – Таралудың теңестірілген заңының сызбасы

Таралудің теңестірілген заңының ықтималды тығыздығының формуласы

. (3.3)

Өлшенетін шаманың мәндері кейбір шекаралық шектерде әртүрлі, бірақ тең ықтималды болуы мүмкін.

Таралудың басқа заңдары МЕСТ 8.011 – 72 “өлшеулер дәлдігінің” көрсеткіштері және өлшеулер нәтижесін ұсыну формалары.

3.1.1 Таралу заңдарының негізгі сипаттамалары.

Бірқатар бақылаулардың математикалық тосу (МТ) – жекелеген бақылаулардың нәтижелерінің соған қатысты салыстырмалы шашырайтын шамасы.

Егер жүйелік қателіктер болмаса және жекелеген өлшемдердің нәтижелерінің шашырауы тек қана кездейсоқ қателіктермен шартталса, онда мұндай бақылау қатарының математикалық тосу өлшенетін шаманың нақты мәні болады.

Егер , онда мұндай бақылау қатарының математикалық тосу өлшенетін шаманың нақты мәнінен жүйелік қателік мәніне ойысатын болады.

Бірқатар бақылаудың дисперсиясы математикалық тосу айналасындағы жекелеген бақылаулардың нәтижелерінің шашырау дәрежесін көрсетеді. Дисперсия қаншалықты аз болса, соншалықты жекелеген нәтижелер шашырауы аз, соншалықты өлшеулер дәл орындалған болады. Сөйтіп, дисперсия жүргізілген өлшеулердің дәлдігі сипатында қызмет етеді.

Байқаулар қатарының орташа квадраттық ауытқуы . Дисперсияны өлшеу бірлігі өлшенетін шаманың квадраты болып табылатындықтан, дәлдігін бағалау үшін орташа квадраттық ауытқу деп аталатын және дисперсиядан квадраттық түбіріне тең шама пайдаланылады.

3.1.2 Бірқатар бақылаудың негізгі сипаттамаларының бағалары.

Ықтималдық теориясы бойынша математикалық тосуынің бағасы жекелеген бақылаулар нәтижелерінің арифметикалық ортасы - болып табылатыны белгілі

, (3.4)

мұнда - i-й бақылау нәтижесі;

- бақылау нәтижелерінің саны.

бақылау қатарының шашырау бағасы келесі формула бойынша есептеледі

. (3.5)

бақылау қатарының орташа квадраттық аутқуы бақылау нәтижелерінің кездейсоқ қателіктерінің мөлшерінің негізгі сипаттамасы болып табылады.

Орташа квадраттық ауытқу бағасын s есептеу формуласы

= + , (3.6)

n à болғанда (нақтысында n > 30), S² à Д, S à s.

Тақырып бойынша қосымша ақпаратты [1-7,10] алуға болады.

4 дәріс. Өлшеулер қателігі (жалғасы)

Дәрістің мазмұны: дәл және техникалық өлшеулерде қателіктерді бағалау мен есептеу, таралу және кездейсоқ аксиомалары; байқаулар қатарының негізінде өлшеулер нәтижесінің қателіктерін ықтималдылық бағалау, өлшеу құралдардың және өлшеулердің дәлдігін арттыру әдістері.

Дәрістің мақсаты: байқаулар қатарының негізінде өлшеулер нәтижесінің қателіктерін ықтималдылық бағалауын игеру: сенімділік шекаралары, сенімділік интервалы және сенімділік ықтималдылығы; өлшеулердің кездейсоқ және жүйелік қателіктерін азайту әдістері, ӨҚ дәлдігін арттыру әдістері.