Разновидности графических задач

Все графические задачи, встречающиеся при построении и чтении изображений, условно можно разделить на следующие группы.

ПЗ - позиционные задачи, которые связаны с определением по чертежу взаимного расположения геометрических фигур и их элементов (точек и линий):

ПЗ.1 - разновидность позиционных задач, связанных с определением по чертежу порядка взаимного расположения объектов проецирования: левее, правее, дальше, ближе, выше, ниже.

ПЗ.2 - задачи, связанные с определением по чертежу принадлежности геометрическим фигурам их элементов: точек или линий.

ПЗ.3 - задачи, связанные с определением по чертежу результатов взаимного пересечения геометрических фигур. Эти задачи получили название: главные позиционные задачи (ГПЗ).

МЗ - метрические задачи, которые связаны с определением по чертежу мерных характеристик проецируемых объектов (длин, расстояний, величин углов, площадей).

Всё многообразие МЗ решается с использованием двух базовых задач, получивших название основных метрических задач (ОМЗ):

ОМЗ.1 - задачи на определение по чертежу длины отрезка.

ОМЗ.2 - задачи на определение по чертежу перпендикулярности прямых линий между собой.

КомЗ - комплексные задачи, содержащие в себе несколько задач, как позиционных, так и метрических.

КонЗ - конструктивные задачи, которые связаны с построением чертежа геометрических фигур и их элементов, отвечающих определённым заданным конструктивным условиям (например, построить чертёж поверхности, все точки которой равноотстояли бы от заданной прямой линии).

2. Получение обратимого чертежа, задание на нём точки

Следует отметить, что на чертеже рассматриваемый объект (например, точка) должен быть задан таким образом, чтобы можно было представить его пространственное положение. Для этого чертёж должен быть обратимым, т. е. содержать трёхмерную информацию об объекте.

Задачу обратимости чертежа можно решить следующими двумя способами.

Получение обратимого чертежа путём использования

аксонометрического проецирования - проецирования, при котором строят не только изображение объекта (например, точки), но и осей принятой системы координат ( x, y, z ), с которой условно связывают объект.

Существует множество положений плоскости чертежа относительно осей координат. Но в любом случае на чертеже координатные оси отобразятся, как пучок из трёх прямых.

Если плоскость чертежа расположить так, чтобы она имела одинаковые углы со всеми осями, то на чертеже координатные оси будут составлять между собой углы по 120 и иметь одинаковые коэффициенты уменьшения (искажения) своего изображения по отношению к оригиналу. Для удобства принято считать этот коэффициент равным единице. Такое аксонометрическое проецирование называют изометрическим.

При аксонометрическом изображении точку (объект) рассматривают относительно начала координат, определяя расстояние между ними по осям x, y, z . Эти расстояния получили название координаты заданной точки.

Возможность определения по чертежу трёхмерного положения любой точки рассматриваемого объекта и делает такой чертёж обратимым.

На рис 2.1 представлен изометрический чертёж точек А и В.

Рис. 2.1

2.2 Получение обратимого чертежа путём проецирования объекта не на одну, а на две взаимно перпендикулярные (ортогональные) плоскости проекций (рис. 2.2). Для этого можно использовать любую пару плоскостей, образуемых координатными осями, которые получили следующие названия и обозначения:

горизонтальная плоскость проекций (x y) - ,

фронтальная плоскость проекций (xz) - ,

профильная плоскость проекций (yz) - .

Эти три плоскости получили называние: основные плоскости проекций.

Рис. 2.2

Две основные проекции (картины) объекта можно поместить на поле (плоскости) чертежа, условно поворачивая одну из плоскостей проекций вокруг общей координатной оси до совмещения со второй (рис. 2.3). Если на этом чертеже провести линии связи проекций, то они образуют с общей координатной осью прямой угол.

Рис. 2.3

Такой чертёж получил название «обратимый двухкартинный чертёж», или «эпюр Монжа».

Гаспар Монж (французский геометр) в 1798 году опубликовал первый в мире курс «Начертательная геометрия», где и развил схему построения такого чертежа.

Основные плоскости проекций (с изображениями) можно условно повернуть на своих осях, а затем совместить с плоскостью чертежа, принимая одну из них за базовую (главную), относительно которой и будет происходить разворот остальных двух.

Здесь возможны 3 варианта развёрток картин.

1.С горизонтальной базовой плоскостью проекций (рис. 2.4).

2.С фронтальной базовой плоскостью проекций (рис. 2.5).

3.С профильной базовой плоскостью проекций (рис. 2.6).

Рис. 2.4

Рис. 2.5

Рис. 2.6

В машиностроении для выполнения чертежей принят второй вариант.

Как уже отмечалось, для получения обратимого чертежа достаточно использовать только две плоскости проекций (картины): комплекс - , или комплекс - .

Если на двух картинном чертеже (рис. 2.7) изобразить проекции каких либо двух точек, (например, A и B,) то на их положение относительно друг друга не влияют ни размеры плоскостей проекций, ни границы между ними.

Рис. 2.7

Поэтому, контуры плоскостей проекций и их общую ось можно не изображать на чертеже. Такой чертёж получил название «безосный комплексный чертёж». При переходе к безосному чертежу теряется картина расположения заданных точек относительно системы координат, но сохраняется точность и удобство трёхмерного представления их взаимного положения при значительном упрощении изображения.

При необходимости, могут использоваться комплексные безосные чертежи с числом картин больше двух.

Чтобы воссоздать по чертежу реальную картину, соответствующую оригиналу (например, взаимное положение точек А и В), требуется работа воображения, требуется «прочитать» чертёж, решая позиционные задачи ПЗ.1 о взаимном положении точек (левее, правее, ближе, дальше, выше, ниже). Для удобства работы с комплексным чертежом используют линии связи проекций между собой ( например, линии связи проекций A и A , или проекций B и B ). Используя эти линии связи, можно легко определить по чертежу разницу координат заданных точек, т. е. на сколько одна точка левее, правее, ближе, дальше, выше, ниже другой.

Точки, расположенные на одном проецирующем луче, называют конкурирующими. Понятие о конкурирующих точках вводится для определения видимости отдельных элементов фигур при рассмотрении их взаимного расположения.

Различают горизонтально конкурирующие, фронтально конкурирующие и профильно конкурирующие точки. Например, горизонтально конкурирующие точки А и В (рис. 2.8) расположены на одном горизонтально проецирующем луче.

Рис. 2.8

На горизонтальной плоскости их проекции сливаются (A = B ), а на фронтальной плоскости видно, какая из них выше другой ( Z > Z ). Точки А и С - фронтально конкурирующие, точки B и D – профильно конкурирующие. Изображение точки в скобках означает, что оно закрыто.