Примеры конструктивных задач со множеством прямых линий (ВМП)

Пример 1 (рис.8.7). Построить всё множество прямых (ВМП), проходящих через заданную точку A перпендикулярно заданной прямой b .

Решение.

Это плоскость (h f), проходящая через заданную точку А перпендикулярно прямой b .

Рис. 8.7

Пример 2 (рис. 8.8). Даны скрещивающиеся прямые линии: а и b. Построить ВМП, пересекающих прямую a и параллельных прямой b.

Решение.

Это плоскость (c a), проходящая через прямую a параллельно прямой b .

Рис. 8.8

Пример 3 (рис. 8.9). Построить ВМП, равноудалённых от заданной прямой а.

Решение.

Это цилиндр вращения , у которого заданная прямая а - ось вращения.

Рис. 8.9

Пример 4 (рис. 8.10). Построить ВМП, проходящих через заданную т. А и пересекающих заданную плоскость под одинаковым углом.

Решение.

Это конус вращения , у которого ось i расположена перпендикулярно заданной плоскости .

Рис. 8.10

Пример 5 (рис. 8.11). Построить ВМП, равнонаклонённых к пересекающимся плоскостям и .

Решение.

Это биссекторные и перпендикулярные им плоскости и .

Рис. 8.11

Пример 6. Определить геометрическую фигуру, представляющую собой ВМП, скрещивающихся с заданной прямой i под одинаковым углом и равноотстоящих от неё.

Решение.

Это однополостный гиперболоид вращения с осью вращения i .