![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача вычисления.
Негізгі әдебиет: 13 нег [53-107], 14 нег [13-133] Қосымша әдебиет: 1 қос [84-106 ], 3 қос [21-107 ]
ЛЕКЦИЯ №1 Задача вычисления. Обычно задачу вычисления величины y по известной величине xзаписывают, с учетом интересующих нас причинно-следственных связей, в виде Где yÎY, xÎX - элементы соответствующих функциональных пространств (как правило линейные, нормированные полные). A – оператор (правило), реализующий вычисления. В первую очередь нас будут интересовать корректно поставленные задачи вычисления. Задача вычисления При этом в первую очередь анализируют вопрос о вносимых в решение погрешностях Есть четыре основных источника погрешности результата вычислений: математическая модель; исходные данные задачи; приближенный метод и погрешность при реализации вычислений (в частности погрешность округления): - d1y-погрешность математической модели, связана с физическими допущениями при выборе математической модели и на анализе этой погрешности мы останавливаться не будем; - d2y - погрешность исходных данных, порождает неустранимую погрешность решения - d3y - погрешность метода. Выражение A(x) , вообще говоря, не может быть просто численно реализовано. Задачу мы переходим к другим функциональным пространствам при этом естественно требовать, чтобы задача (1') была корректна, и чтобы решение `y было близко к решению y. величина и представляет собой погрешность метода. - d4y - вычислительная погрешность. При численной реализации `y , которая по предположению возможна получают элемент
полезно сразу же сформулировать некоторые эмпирические правила, которых придерживаются при реализации задачи вычисления:
1. при проведении вычислений нужно стремиться, чтобы погрешность метода d3y была бы в несколько раз меньше неустранимой погрешности решения d2y; 2. вычислительная погрешность d4y должна быть существенно меньше всех остальных погрешностей решения, т.е. расчет нужно вести с таким количеством значащих цифр, чтобы погрешность округления была существенно меньше всех остальных погрешностей. Рассмотрим пример, иллюстрирующий эти определения. Пусть необходимо вычислить интеграл Для получения приближенного решения можно поступить следующим образом: заменим на промежутке [a, b] функцию F(x) интерполяционным полиномом Pn(x) степени £ n, принимающим в точке xi те же значения, что и F(x), (такой многочлен существует и единственен). Вместо интеграла 1. Погрешностей, порождаемых неточностями исходных данных (т.е. табличными значениями Y=F(x)) – неустранимая погрешность; 2. Погрешности, порождаемой заменой F(x) полиномом Pn(x) – погрешность метода; 3. Погрешности округлений при вычислении
|