Абсолютная и относительная погрешности

Остановимся несколько подробнее на анализе вычислительной погрешности d₄y , возникающей из-за погрешностей округления при реализации численного алгоритма.

Если a – точное значение некоторой величины, а a^* - известное приближение к нему (а @ a^*), то погрешностью a^* называют величину

Абсолютной погрешностью a^* называют некоторую величину , про которую известно, что

(1)

Относительной погрешностью называют некоторую величину , про которую известно, что

(2)

Относительную погрешность часто выражают в %. Наименьшие из верхних границ в неравенствах, которые можно найти из имеющейся информации, называют предельной абсолютной и предельной относительной погрешностями соответственно.

Относительная ошибка определена, если знаменатель дроби не равен нулю, и нередко является полезной мерой достигнутой точности, поскольку меньше зависит от способа масштабирования данных. Так, если мы решим измерять веса в граммах, а не в килограммах, то относительная ошибка не изменится, тогда как ошибка умножится на 1000.

Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой.

Пример: а=0.04057 - 4 цифры, а=0.0405700 - 6 цифр. Абсолютную или относительную погрешность обычно записывают с 1 или 2 значащими цифрами

Информацию о том, что а* является приближенным значением числа а с абсолютной погрешностью , иногда записывают в виде , числа а*, принято записывать с одинаковым числом значащих цифр после запятой а=1,123+-0,004 или а=1,123+-4 10^-3. Это означает, что
1,123-0,004<а<1,123+0,004.

Соответственно, а*, являющееся числом с относительной погрешностью запишем в виде