Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Схема единственного деления




Читайте также:
  1. B.6.4.1. Способы выделения текста.
  2. E) схема данных.
  3. I. По механизму разделения
  4. IV. Решение примеров и задач действием деления.
  5. R Терапевтическая доза лазерного излучения и методы ее определения
  6. V.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
  7. А) для определения уровня принятия решения в случае, когда другие компании группы не кредитуются в Сбербанке
  8. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  9. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  10. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины

 

Делим первое уравнение этой системы на коэффициент a11 ¹ 0 при неизвестном х1 (ведущий элемент).

Выполнения условия a11¹ 0 можно добиться всегда путем перестановки уравнений системы.

(3) или

Исключаем неизвестное х1 из остальных уравнений системы (для этого достаточно из каждого уравнения (i =2,3,…,n) вычесть уравнение (3), предварительно умноженное на коэффициент при х1 , т.е. на a21, a31 и т.д. ai1,

Например:

Обозначим

Преобразованные уравнения будут иметь вид:

. . . . . . . . . . . . . . . . .

Здесь обозначено

Матрица системы имеет вид:

Вслед за этим, оставив первое уравнение в покое, над остальными уравнениями системы совершим аналогичные преобразования:

1. выберем из их числа уравнение с ведущим элементом a22(1)

2. и исключим с его помощью из остальных уравнений неизвестное х2.

3. Повторяя этот процесс n раз, вместо системы (2) получим равносильную ей систему с треугольной матрицей:

(4)

Матрицы такого вида называются верхними треугольными матрицами.

Из системы (4) последовательно находятся значения всех
неизвестных xn, xn-1, ..., x1.

Таким образом, процесс решения (1) по методу Гаусса распадается на два этапа. Первый этап, состоящий в последовательном исключении неизвестных, называют прямым ходом. (число арифметических действий ¸ 2N3/3)

Обратным ходом. (число арифметических действий ¸ N2)

Общие формулы обратного хода имеют вид:


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 15; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты