![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ И УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕВращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется движение твердого тела, имеющего две неподвижные точки (А и В). Прямая OZ, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Для определения положения вращающегося тела возьмем две полу-плоскости I и II, ограниченные осью вращения OZ (рис. 2.3).
Угол За положительное направление отсчета угла Основными кинематическими характе-ристиками вращательного движения твердого тела являются угловая скорость и угловое ускорение.
Числовое значение угло-вой скорости равно первой производной от угла поворота тела по времени. Угловая скорость харак-теризует изменение угла пово-рота тела в единицу времени. Угловая скорость измеряется в рад/с или Знак в (2.5) определяет направление вращения тела. Если Угловую скорость можно изобразить в виде вектора, направленного по оси вращения:
где Если за время
или
Числовое значение углового ускорения тела равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени. Угловое ускорение Угловое ускорение тела можно изобразить в виде вектора
Если величина угловой скорости с течением времени возрастает, то вращение тела является ускоренным. В этом случае векторы Если величина угловой скорости с течением времени уменьшается, то вращение тела является замедленным. Векторы Равномерное вращение. Если угловая скорость тела остается во время движения постоянной, то вращение тела называется равномерным. Найдем закон равномерного вращения. Пусть при t = 0 или
Возьмём от обеих частей этого равенства определенные интегралы, у которых нижние пределы соответствуют начальным условиям движения, а верхние - произвольному моменту времени t:
Отсюда следует закон равномерного вращения:
Равнопеременное вращение. Если угловое ускорение при движении тела остается постоянным по величине (
или, разделяя переменные,
Интегрируя, получим
или
Формула (2.10) выражает зависимость угловой скорости от времени при равнопеременном вращении твердого тела. Знак «+» соответствует равноускоренному, а знак «-» - равнозамедленному вращениям. Восполь-зовавшись (2.5), представим (2.10) в виде
или
Интегрируя данное уравнение с учетом начальных условий движения
получим закон равнопеременного вращения
Знак «+» в (2.11) соответствует равноускоренному, а знак «-» - равнозамед-ленному вращениям.
|