Коло змінного синусоїдного електричного струму з резистором

Складемо принципову електричну схему кола з резистором (рис.3.8).

Г – генератор синусоїдної е.р.с.;

рА – амперметр;

R – резистор.

Приймаємо генератор ідеальним (який не має активного опору й індуктивності), опором амперметра і з'єднувальних проводів зневажаємо і складаємо розрахункову схему цього кола: у генераторі индуктується е.р.с., у колі протікає струм, у резисторі спостерігається теплова дія струму (рис.3.9).

Нехай миттєве значення е.р.с.
описується наступним виразом:

Напруга на затисках генератора буде залежати від е.р.с. і запишеться так:

Миттєвий струм у колі відповідно до закону Ома для замкненого кола:

де або ; .

(3.21)   (3.22)

Підставляємо вираз напруги (3.19) і одержуємо:

, .	(3.23)   (3.24)

Для діючих значень:

.

(3.25)

Покажемо напругу і струм у колі з резистором (на ділянці кола з активним
опором) графічно (рис.3.10).

Уведемо поняття кута зсуву фаз, під яким будемо розуміти абсолютне
значення різниці початкових фаз напруги і струму:

де j – кут зсуву фаз, рад (град);

y_ur – початкова фаза напруги, рад (град);

y_i – початкова фаза струму, рад (град).

Для ділянки кола з активним опором, як видно з (3.19), (3.23) і рис.3.9, кут зсуву фаз дорівнює нулю, тобто напруга і струм на ділянці кола з активним опором збігаються за фазою: j = 0.

Знайдемо вираз миттєвої потужності:

(3.27)

Уведемо поняття активної потужності, під якою будемо розуміти середнє значення потужності за період. Знайдемо вираз активної потужності:

.

(3.28)

Підставивши вираз струму (3.23) у (3.28) і перетворивши, одержуємо:

.

(3.29)

Таким чином, миттєва потужність в активному опорі

.

(3.30)

Вона завжди позитивна, тобто спрямована від джерела до приймача.
Представимо цю залежність графічно (рис.3.11).

Заштрихована площа на рис.3.11 являє собою енергію, що виділяється в резисторі за період:

.

(3.31)

Таким чином, активна потужність – це енергія, яка виділяється в активному опорі за одиницю часу:

.

(3.32)

Приклад 3.6

До резистора підведена напруга u_r = 141 sin (wt – 30°) В.

Активний опір резистора дорівнює 100 Ом.

Виконати аналіз ділянки кола.

Рішення.

1. Визначаємо амплітуду струму за (3.24):

.

2. Визначаємо початкову фазу струму:

y_i = y_ur = – 30°.

3. Записуємо миттєвий струм:

i = 1,41 sin (wt – 30°) А.

4. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):

.

5. Визначаємо активну потужність за (3.32):

Р = 100×1² = 100 Вт.

Питання для самоконтролю

1. Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в резисторі
в колі змінного синусоїдного струму.

2. Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором і резистором.

3. Запишіть математичний зв'язок між миттєвою напругою,
миттєвим струмом і активним опором.

4. Сформулюйте і математично запишіть закон Ома для максимальних
і діючих значень напруги і струму на ділянці кола з резистором.

5. Запишіть математичний вираз миттєвої напруги
на активному опорі, прийнявши початкову фазу рівною нулю.

6. Запишіть математичний вираз миттєвого струму в активному опорі
для зазначеної вище напруги.

7. Побудуйте графічно оригінали миттєвої напруги і миттєвого струму
на ділянці кола з резистором.

8. Зобразите напругу і струм за допомогою векторів.

9. Що розуміється під кутом зсуву фаз?
Чому він дорівнює на ділянці кола з резистором?

10. Отримайте математичний вираз миттєвої потужності в резисторі.
З якою частотою коливається миттєва потужність у резисторі?

11. Що розуміється під активною потужністю? Як її розрахувати в резисторі?
Укажіть її одиницю.

Завдання для самоконтролю

До резистора підведена напруга u_r = 282 sin (wt + 47°) В.
Активний опір резистора r = 10 Ом.

1. Записати вираз миттєвого струму.

2. Знайти активну потужність у резисторі.

3. Записати вираз миттєвої потужності в резисторі.

4. Зобразити графічно миттєвий струм і миттєву потужність у функції wt.