Коло змінного синусоїдного струму з ідеальним конденсатором

Під ідеальним конденсатором будемо розуміти такий, у якого активний
опір дорівнює нескінченності. Включимо його в коло з ідеальним генератором (рис.3.16).

Г – генератор;

рА – амперметр;

С – конденсатор.

Складемо розрахункову схему кола,
прийнявши опори амперметра і з'єднувальних проводів рівними нулю: генератор виробляє синусоїдну е.р.с., змінний струм у колі створює змінне електричне поле в конденсаторі (рис.3.17).

Напруга на ємності

Задамося струмом у колі

і знайдемо, якою повинна бути в цьому випадку напруга на затисках генератора.

Заряд на обкладках конденсатора

де q – заряд конденсатора, Кл;

С – ємність конденсатора, Ф;

u_c – напруга на конденсаторі, В.

Струм у колі

,	(3.52)
де звідки	(3.53) (3.54)

Величину позначимо x_с і назвемо реактивним опором конденсатора,
тобто

.

(3.55)

Перевіримо одиницю цього опору:

.

Запишемо закон Ома для максимальних значень, виходячи з виразів (3.54) і (3.55):

(3.56)   (3.57)

Запишемо закон Ома для діючих значень:

(3.58)     (3.59)

Представимо графічно напругу і струм у ємності (рис.3.18).

Знайдемо кут зсуву фаз між напругою і струмом у ємності:

Таким чином, струм у ємності випереджає напругу за фазою на кут 90°.

Знайдемо миттєву потужність у ємності:

де .	(3.60) (3.61)

Величину Q_с назвали реактивною потужністю ємності, як одиницю уведено:

Активна потужність у ємності як середнє значення потужності за період:

.

(3.62)

Отже, енергія в ємності не виділяється, а відбувається обмін енергією між джерелом і приймачем.

Розглянемо цей процес на графіку (рис.3.18). У першу чверть періоду,
коли напруга на обкладках конденсатора зростає, енергія запасається
в електричному полі конденсатора (позитивна заштрихована площа), миттєва потужність позитивна і спрямована від джерела до приймача. В другу чверть періоду, коли напруга зменшується, електричне поле віддає енергію джерелу (негативна
заштрихована площа), миттєва потужність негативна і спрямована від приймача до джерела.

Таким чином, миттєва потужність коливається з подвійною частотою – за половину періоду напруги миттєва потужність здійснює повне коливання.

Приклад 3.8

До ідеального конденсатора підведена напруга u_с = 282 sin (wt – 30°) В.

Частота струму в мережі дорівнює 50 Гц. Ємність конденсатора дорівнює 159 мкФ.

Виконати аналіз ділянки кола.

Рішення.

1. Визначаємо ємнісний опір конденсатора за (3.56):

.

2. Визначаємо амплітуду струму за (3.56):

.

3. Визначаємо початкову фазу струму:

y_i = y_uс + 90 = –30 + 90 = 60°.

4. Записуємо миттєвий струм:

i = 14,1 sin (wt + 60°) А.

5. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):

.

6. Визначаємо реактивну потужність за (3.61):

Q_с = 20×10² = 2000 вар = 2,0 квар.

Питання для самоконтролю

1. Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в ідеальному конденсаторі
в колі синусоїдного струму.

2. Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором
і ідеальним конденсатором.

3. Запишіть математичний зв'язок між миттєвою напругою,
миттєвим струмом і ємністю в ідеальному конденсаторі.

4. Поясніть фізичну суть ємнісного опору.
Як розрахувати ємнісний опір ідеального конденсатора?

5. Сформулюйте і математично запишіть закон Ома для максимальних
і діючих значень напруги і струму на ділянці кола з ємністю.

6. Запишіть математичний вираз миттєвого струму в ємності,
прийнявши початкову фазу рівною нулю.

7. Запишіть математичний вираз миттєвої напруги на ємності
для зазначеного вище струму.

8. Побудуйте графічно оригінали миттєвої напруги і миттєвого струму
на ділянці кола з ємністю.

9. Зобразите напругу і струм за допомогою векторів.

10. Чому дорівнює кут зсуву фаз у ємності?

11. Отримайте математичний вираз миттєвої потужності в ємності.
З якою частотою коливається миттєва потужність у ємності?

12. Чому дорівнює активна потужність у ємності?

13. Як розрахувати реактивну потужність у ємності? Укажіть її одиницю.

14. Поясните фізичну суть реактивної потужності в ємності.

Завдання для самоконтролю

До ідеального конденсатора підведена напруга
u_с = 282 sin (wt + 47°) В. Ємність конденсатора дорівнює 318 мкФ.
Частота струму в колі f = 50 Гц.

1. Знайти реактивний опір конденсатора.

2. Записати миттєве значення струму.

3. Знайти реактивну потужність у ємності.

4. Записати вираз миттєвої потужності в ємності.

5. Зобразити графічно миттєву напругу і миттєву потужність у функції wt.