Резонанс напруг

Розглянемо розрахункову схему кола змінного синусоїдного струму з активним опором, індуктивністю і ємністю, у якій один з параметрів кола змінної величини, наприклад, ємність (рис.3.38).

Повний опір кола

.

(3.118)

Розглянемо режим роботи кола у випадку, коли х_с = х_l. Тоді повний опір кола

= r.

(3.119)

Сила струму в колі

.

(3.120)

Кут зсуву фаз у колі буде дорівнювати нулю, тобто j = 0. Коло буде споживати тільки активну потужність:

Реактивна потужність

Побудуємо векторну діаграму струму і напруг для цього випадку (рис.3.39).

Такий режим кола, коли х_с = х_l, називається резонансом напруг.

Розглянемо більш докладно умови виникнення резонансу напруг:

З (3.124) видно, що резонансу напруг можна досягти, змінюючи значення
індуктивності L або ємності С, або змінюючи частоту струму w.

Уведемо поняття резонансної частоти, при якій настає резонанс напруг при заданих параметрах кола LіС.

Знаходимо вираз резонансної частоти з (3.124):

	(3.125)

Приклад 3.12

До кола, що складає з послідовно з'єднаних котушки, конденсатора і резистора,
підведена напруга u = 282 sinwt В.

Активний опір кола дорівнює 20 Ом.

Індуктивний опір кола дорівнює 1000 Ом.

Ємнісний опір кола дорівнює 1000 Ом.

Виконати аналіз кола.

Рішення.

1. Визначаємо повний опір кола за (3.119):

.

2. Визначаємо діюче значення напруги за (3.16):

.

3. Визначаємо діюче значення струму за (3.120):

.

4. Визначаємо діюче значення напруги на активному опорі,

використовуючи (3.103):

U_r = r×I = 20 × 10 = 200 B.

5. Визначаємо діюче значення напруги на індуктивному опорі,

використовуючи (3.104):

U_L = x_l×I = 1000×10 = 10000 B.

6. Визначаємо діюче значення напруги на ємнісному опорі,

використовуючи (3.105):

U_с = x_с×I = 1000×10 = 10000 B.

7. Визначаємо активну потужність, споживану колом, за (3.121):

Р = r×I² = 20×10² = 2000 Вт.

8. Визначаємо реактивну потужність, споживану колом, по (3.122):

Q = x×I² = (x – x_с)×I² = (1000 – 1000)×10² = 0.

На підставі викладеного можна сформулювати наступні характеристики резонансу напруг:

1) еквівалентний повний опір кола
дорівнює активному опору;

2) кут зсуву фаз кола дорівнює нулю;

3) коло споживає тільки активну потужність;

4) коло не споживає реактивної потужності;

5) прикладена напруга врівноважується напругою
на активному опорі;

6) напруга на індуктивності і ємності рівні між собою
і можуть значно перевищувати прикладену напругу;

7) між індуктивністю і ємністю йде безперервний обмін енергією:
енергія електричного поля конденсатора переходить в енергію
магнітного поля котушки і навпаки; при цьому сума миттєвих значень
енергій у ємності й індуктивності залишається завжди постійною.

Питання для самоконтролю

1. Що таке резонанс напруг?

2. Запишіть умови виникнення резонансу напруг.

3. Що таке резонансна частота? Як її розрахувати за допомогою параметрів кола?

4. Дайте характеристику режиму резонанса напруг.

5. Укажіть негативні наслідки резонансу напруг.

Завдання для самоконтролю

До джерела синусоїдної напруги підключені
послідовно з'єднані котушка і конденсатор.
Активний опір кола дорівнює 20 Ом,
індуктивність котушки дорівнює 25,4 мГн,
ємність конденсатора дорівнює 3,93 мкФ.

1. Визначити резонансну частоту для цього кола.