З резистором і конденсатором

Включимо послідовно резистор і конденсатор у коло змінного синусоїдного струму (рис.3.24).

Г – генератор;

рА – амперметр;

R – резистор;

С – конденсатор.

Складемо розрахункову схему кола (рис.3.25).

Задамося струмом у колі

(3.80)

і знайдемо, якою повинна бути в цьому випадку прикладена напруга, для чого запишемо рівняння електричної рівноваги кола за другим законом Кірхгофа для миттєвих значень:

, , .

(3.81) (3.82) (3.83)

Відповідно до (3.22) і (3.52) одержуємо:

.

(3.84)

Підставляємо значення струму (3.80) і отримаємо:

, де Urm = rIm, Ucm = xcIm.

(3.85) (3.86) (3.87)

Побудуємо векторну діаграму струму і напруг цього кола (рис.3.26).

Запишемо миттєву прикладену напругу:

, тому що yi = 0.

(3.88)

Таким чином, у даному колі прикладена напруга відстає від струму на кут зсуву фаз j або навпаки – струм випереджає напругу на кут зсуву фаз j.

Розглянемо трикутник напруг (рис.3.27).

Запишемо вирази сторін трикутника:

, , ,

(3.89) (3.90) (3.91)

де r – активний опір кола, Ом;

x_c – ємнісний опір кола, Ом;

– повний опір кола, Ом.

Розділивши сторони трикутника напруг на I_m, одержимо трикутник опорів (рис.3.28).

Запишемо повний опір кола:

.

(3.92)

Запишемо закон Ома для максимальних і діючих значень струму і
напруги з (3.91):

; .	(3.93) (3.94)

Помножимо сторони трикутника опорів на квадрат діючого значення струму й одержимо трикутник потужностей (рис.3.29).

Запишемо потужності:

P = rI2, Вт;	(3.95)
Qс = хсI2, вар;	(3.96)
S = I2, ва.	(3.97)

Коефіцієнт потужності як відношення активної потужності до повної:

.

(3.98)

Кут зсуву фаз за параметрами кола може бути знайдений у такий спосіб:

.

(3.99)

Приклад 3.10

До кола, яке складає з послідовно з'єднаних резистора і конденсатора,
підведена напруга u = 141 sin (wt – 30°) В.

Активний опір кола дорівнює 8 Ом.

Реактивний опір кола дорівнює 6 Ом.

Виконати аналіз кола.

Рішення.

1. Визначаємо повний опір кола за (3.92):

.

2. Визначаємо амплітуду струму за (3.93):

.

3. Визначаємо кут зсуву фаз кола за (3.99):

.

4. Визначаємо початкову фазу струму:

y_i = y_u + j = –30 + 37 = 7°.

5. Записуємо миттєвий струм:

i = 14,1 sin (wt + 7°) А.

6. Визначаємо амплітуду напруги на активному опорі за (3.89):

U_rm = 8×14,1 = 112,8 В.

7. Визначаємо початкову фазу напруги на активному опорі:

y_ur = y_i = 7°.

8. Записуємо миттєву напругу на активному опорі:

u_r = 112,8 sin (wt + 7°) В.

9. Визначаємо амплітуду напруги на ємнісному опорі за (3.90):

U_сm = 6×14,1 = 84,6 В.

10. Визначаємо початкову фазу напруги на ємнісному опорі:

y_uс = y_i – 90 = 7 – 90 = –83°.

11. Записуємо миттєву напругу на ємнісному опорі:

u_с = 84,6 sin (wt – 83°) В.

12. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):

.

13. Визначаємо активну потужність, споживану колом, за (3.95):

Р = 8×10² = 800 Вт = 0,8 квт.

14. Визначаємо реактивну потужність, споживану колом, за (3.96):

Q_с = 6×10² = 600 вар = 0,6 квар.

15. Визначаємо повну потужність, споживану колом, за (3.97):

S = 10×10² = 1000 ва = 1,0 ква.

16. Визначаємо коефіцієнт потужності кола за (3.98):

.

Питання для самоконтролю

1. Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в реальному конденсаторі
в колі змінного синусоїдного струму.

2. Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором і реальним конденсатором.

3. Складіть рівняння електричної рівноваги кола синусоїдного струму
з реальним конденсатором.

4. Запишіть вираз миттєвого струму в колі, прийнявши початкову фазу рівною нулю.

5. Отримайте вираз миттєвої напруги на затисках кола,
підставивши в рівняння електричної рівноваги вираз миттєвого струму в колі.

6. Побудуйте векторну діаграму струму і напруг кола
(для діючих значень).

7. Запишіть вираз миттєвої напруги на затисках кола,
використовуючи векторну діаграму, з урахуванням кута зсуву фаз.

8. Отримайте з векторної діаграми і побудуйте трикутник
діючих значень напруг реального конденсатора.

9. Перетворіть трикутник напруг у трикутник опорів,
використовуючи закон Ома.

10. Установите зв'язок між параметрами реального конденсатора,
використовуючи трикутник опорів.

11. Як розрахувати кут зсуву фаз реального конденсатора за допомогою його параметрів?

12. Отримайте з трикутника опорів трикутник потужностей і побудуйте його.

13. Установите зв'язок між потужностями реального конденсатора,
використовуючи трикутник потужностей.

14. Дайте визначення коефіцієнта потужності реального конденсатора.

15. Запишіть і розшифруйте визначальну формулу коефіцієнта потужності
реального конденсатора.

Завдання для самоконтролю

До джерела синусоїної напруги u = 282 sin (wt + 47°) В
підключені послідовно з'єднані резистор і конденсатор.
Активний опір кола дорівнює 8 Ом,
ємнісний опір конденсатора дорівнює 6 Ом.

1. Знайти повний опір кола.

2. Знайти кут зсуву фаз кола.

3. Знайти амплітуду струму в колі.

4. Записати миттєве значення струму в колі.

5. Знайти амплітуду напруги на активному опорі.

6. Записати миттєве значення напруги на активному опорі.

7. Знайти амплітуду напруги на ємності.

8. Записати миттєве значення напруги на ємності.

9. Побудувати векторну діаграму напруг і струму кола.

10. Знайти активну потужність кола.

11. Знайти реактивну потужність кола.

12. Знайти повну потужність кола.

13. Знайти коефіцієнт потужності кола.