Електропровідність металів і напівпровідників

Відомо (розділ 3), що густина електричного струму в провідниках (металах, напівпровідниках, електролітах тощо) визначається зарядом носіїв, їх концентрацією n та середньою швидкістю напрямленого (дрейфового) руху , зумовленого електричним полем напруженістю . Якщо носіями струму є електрони, то густина струму

(7.98)

В слабких електричних полях, де виконується закон Ома, швидкість напрямленого руху лінійно залежить від напруженості електричного поля, тобто

, (7.99)

де – рухливість електронів.

Підставляючи (7.99) у (7.98), отримаємо

, (7.100)

тобто закон Ома в диференційній формі, де

(7.101)

– питома електропровідність електронного провідника (металу, напівпровідника n-типу).

Питома електропровідність власного напівпровідника

, (7.102)

де – рухливість дірок.

Рухливість носіїв визначається так званим часом релаксації t, який формально можна розглядати як проміжок часу між двома послідовними актами зіткнення (розсіяння) носіїв з недосконалостями кристалу. Основними недосконалостями (відхиленнями від ідеальності) є коливання кристалічної решітки (фонони) і домішки кристалу. В рамках вказаного формалізму середній час релаксації носіїв

, (7.103)

де – середня довжина вільного (між двома послідовними зіткненнями) пробігу носіїв, – середня швидкість теплового (хаотичного) руху носіїв.

Строга квантова теорія дає

. (7.104)

Підставляючи (7.104) у (7.101), отримаємо для питомої електропровідності

. (7.105)

Оскільки в металах концентрація носіїв (електронів у c-зоні) від температури не залежить, то залежність питомої електропровідності визначається лише відношенням . Виявляється, що, за винятком дуже низьких температур, . І тому , а питомий опір , у відповідності з відомим експериментальним законом . Відмітимо, що при оціночних розрахунках можна покладати .

Принципово інша ситуація в напівпровідниках, де концентрація носіїв експоненційно залежить від температури (7.95–7.97). Рухливість носіїв в напівпровідниках також залежить від температури, але за значно слабшим, степеневим законом

,

де a при різних температурах приймає значення від – 1,5 до + 1,5. Підставляючи (7.95–7.97) у (7.101; 7.102), отримаємо вирази для питомої електропровідності:

власного (n=p) напівпровідника ,(7.106)

домішкового n-типу (7.107)

домішкового p-типу , (7.108)

де передекспоненційні множники можемо наближено вважати від температури незалежними. Формули (7.106 – 7.108) можна узагальнити у вигляді

, (7.109)

де – енергія активації провідності, яка у власному напівпровіднику дорівнює , а у домішкових напівпровідниках має зміст половини енергії іонізації донорів чи акцепторів. Отже, питома електропровідність напівпровідників експоненційно збільшується з ростом температури, чим останні принципово відрізняються від металів.

Температурна залежність питомого опору напівпровідникового кристалу, як випливає з (7.109),

(7.110)

або

В широкій області температур експериментальна залежність (рис. 7.32) має три ділянки: 1 – домішкової провідності; 2 – повної іонізації домішок (n = [Д] для кристалу n-типу); 3 – власної провідності.