Поглинання, спонтанне і вимушене випромінювання. Квантові генератори

7.12.1. Раніше (§6.10) ми розглянули класичну теорію взаємодії світла з речовиною, яка ґрунтувалась на уявленнях про вимушені коливання електронів атомів під дією змінного електричного поля світлової (електромагнітної) хвилі. Тут же цю задачу розглянемо з точки зору квантової механіки в рамках дворівневої моделі, яка передбачає, що атоми речовини можуть перебувати в двох стаціонарних станах з енергіями E_n і E_m (рис. 7.22), при цьому m-стан будемо вважати основним (мінімальна енергія), а n-стан – збудженим. При абсолютному нулі всі атоми перебувають в основному стані, а при T > 0 концентрація атомів в різних станах, у відповідності з розподілом Больцмана для ідеального газу,

де k₀ – постійна Больцмана, а константа C шукається з умови де N – загальна кількість атомів речовини. Звідси

. (7.73)

Зрозуміло, що при T > 0 завжди , тобто заселеність рівнів тим менша, чим вища енергія.

Нехай система атомів перебуває в рівновазі з електромагнітним випромінюванням, об’ємна густина енергії якого w_v, а енергія квантів . Тоді за А.Ейнштейном (1916 р.) в такій системі можливі три типи переходів:

- поглинання світла – перехід 1;

- спонтанне (самовільне) випромінювання – перехід 2;

- вимушене (індуковане) випромінювання під дією зовнішнього випромінювання – перехід 3.

Інтенсивність DN таких переходів, тобто кількість переходів в одиниці об’єму за одиницю часу, зрозуміло, пропорційна до кількості атомів у вихідному стані (N_m чи N_n),а також до густини енергії зовнішнього випромінювання (для вимушених переходів 1 та 3). І тому

для переходів 1: , (7.74а)

для переходів 2: , (7.74б)

для переходів 3: , (7.74в)

де – коефіцієнти Ейнштейна; при цьому .

Важливо відмітити, що «вимушені» (вторинні) фотони мають таку ж частоту, фазу, поляризацію і напрямок руху, як і «вимушуючі» (первинні) фотони.

За принципом детальної рівноваги інтенсивність переходів 1 повинна дорівнювати сумарній інтенсивності переходів 2 і 3, тобто

. (7.75)

Підставляючи в цей вираз формули (7.74), після нескладних перетворень отримаємо

,

а з врахуванням (7.73), остаточний вираз для об’ємної густини енергії випромінювання, яке перебуває в рівновазі з атомною випромінюючою системою,

. (7.76)

Оскільки таку ізольовану систему можна розглядати як абсолютно чорне тіло, то його випромінювальна здатність пропорційна до густини енергії. І тому

, (7.77)

що з точністю до коефіцієнта пропорційності співпадає з формулою Планка (§6.11).

7.12.2.Порівняємо інтенсивності двох вимушених переходів в рівноважному стані: поглинання світла (DN_nm) і вимушеного випромінювання (DN_mn):

(7.78)

Оскільки інтенсивність поглинальних переходів перевищує інтенсивність випромінюючих переходів, то в цілому світловий промінь, що взаємодіє з системою, буде поглинатись у відповідності з законом Бугера для інтенсивності світла

,

де коефіцієнт поглинання a > 0.

Зрозуміло, що в такій системі можна здійснити підсилення світла (від’ємне поглинання з a < 0), якщо б реалізувалось інверсне заповнення рівнів, тобто N_n > N_m. Формально це можливо при T < 0 у формулі (7.78). В рівноважних умовах таку ситуацію в дворівневій моделі (рис. 7.22) реалізувати не можна. Практично інверсний стан середовища здійснюється в квантових генераторах оптичного діапазону (лазерах) і сантиметрового діапазону (мазерах), з використанням трирівневої моделі (рис. 7.23), яка реалізується, наприклад, в кристалі рубіну – окисі алюмінію Al₂O₃ з домішкою Cr⁺³.

Іони хрому можуть перебувати в трьох станах: Е₁ – основний стан, Е₂, Е₃ – збуджені стани. Випромінювання ксенонової лампи (лампи накачки) переводить іони в збуджений стан Е₃ (перехід В₁₃); час життя в цьому стані складає 10^-8 с. Менша частина іонів спонтанно переходить в основний стан (перехід А₃₁), випромінюючи фотони, але більша частина іонів безвипромінювально переходить в стан Е₂, який є метастабільним, бо в ньому час життя складає 10^-3 с, тобто на 5 порядків перевищує час життя в звичайному збудженому стані. За рахунок цього здійснюється інверсна заселеність рівнів, тобто N₂ > N₁. Середовище з інверсною заселеністю називається активним. Навіть випадковий фотон, породжений при спонтанному переході А₂₁, викликає лавину вимушених переходів В₂₁. Вторинні фотони за частотою і фазою, а також напрямком поляризації співпадають з первинним фотоном. Дзеркала, розміщені на торцях активного середовища (одне з них – напівпрозоре) сприяють розмноженню лавин одного напрямку, перпендикулярного до площини дзеркал. І тому лазерне випромінювання характеризується дуже малим кутовим розходженням, високою монохроматичністю (Dl » 0,1Å), строгою когерентністю, а також великою потужністю.

Вказані властивості забезпечують практичне використання лазерних технологій: запис і передача інформації в земних і космічних умовах, обробки матеріалів, точна метрологія, в т.ч. геодезична, безкровна хірургія, голографія тощо.