Нелінійна регресія

Рівняння регресії (3.101) може описувати різні лінії (не тільки прямі). Наприклад, нехай воно набуває якогось із таких виглядів:

а) y = a0+ a1x + a2x2;

б) ;

в) y = a0+ a1x + a2x2+ ax2

г) y = a0+ a1logx;

д) .

Невідомі параметри (коефіцієнти) цих рівнянь знаходяться також за методом найменших квадратів.

Наприклад, для параболічної кривої y = a0+ a1x + a2x2коефіцієнти a0, a1, a2знаходимо зі системи рівнянь

(9.104)

Якщо рівняння регресії такого вигляду:

y = a0+ a1x1+ a2x2+ ... + anxn, (9.105)

то така регресія називається множинною регресією. тоді вектор оцінок коефіцієнтів a = (a0, a1, ..., an) визначається в матричній формі

b = (XTX)–1(XTY). (9.106)

Третя задача регресійного аналізу означає прогнозування значень досліджуваної змінної y, яка в статистиці носить назву відгуку на відомі значення параметрів xi(i = 1, 2, ...), які в свою чергу називаються регресорами. Вони можуть визначатися дослідником (тоді маємо першу модель регресійного аналізу), або змінюватися довільно і випадково незалежно від дослідника (друга модель регресійного аналізу). Методика обчислень за 1-ою та 2-ою моделями є однаковою, тільки змінюється інтерпретація результатів в умовах кожної моделі.