Момент импульса тела относительно оси вращения

Пусть тело вращается вокруг некоторой оси ОО с угловой скоростью ω. Разобьем это тело мысленно на элементарные участки с массами Dm₁, Dm₂, ... Dm_i, ..., которые находятся от оси соответственно на расстояниях Dr_{1 ,} Dr₂, ... , Dr₃ , ..., и вращаются по окружностям, имея линейные скорости v₁, v₂, ... , v_i, ... . Известно, что величина, равная - есть импульс i - го участка. Моментом импульса i - го участка (материальной точки) относительно точки О΄ называется вектор (псевдовектор)

, (3.8)

где - радиус-вектор, определяющий положение i -го участка относительно точки О΄.

Моментом импульса всего тела относительно точки О΄ называют вектор:

(3.9)

модуль которого

. (3.9, а)

Моментом импульса тела относительно неподвижной оси ОО называется скалярная величина L₀₀, равная проекции на эту ось вектора момента импульса тела, опре­делен­ного относительно точки О΄, лежащей на дан­ной оси.

В соответствии с выражениями (3.8) и (3.9) векторы и направлены по оси ОО (рис.3.3). Легко показать, что момент импульса тела L₀₀ относительно оси ОО и момент инерции I этого тела относительно той же оси связаны соотношениями

, L₀₀=I·ω. (3.10)